論文の概要: WINO: A Weak-Form Physics Informed Neural Operator for Hyperelasticity on Variable Domains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.24651v1
- Date: Sat, 23 May 2026 16:35:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-26 19:50:18.295598
- Title: WINO: A Weak-Form Physics Informed Neural Operator for Hyperelasticity on Variable Domains
- Title（参考訳）: WINO: 可変領域における超弾性のための弱形物理インフォームニューラルネットワーク
- Authors: Bokai Zhu, Qinghui Zhang, Timon Rabczuk,
- Abstract要約: WINOは、ニューラル演算子の効率と$varphi$-FEM法の幾何学的柔軟性を組み合わせたデータフリーフレームワークである。
WINOは全てのベンチマークで0.04未満の精度を達成し、純粋なデータ駆動方式と比較して計算時間を50-80%削減した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8397427914728426
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a Weak-form Physics-Informed Neural Operator (WINO), a data-free framework that combines the efficiency of neural operators with the geometric flexibility of the $\varphi$-finite element method ($\varphi$-FEM). $\varphi$-FEM is an unfitted method that accommodates geometric variations without body-fitted meshes, where the domain geometry is represented by the level-set function $\varphi$. To impose the boundary conditions, Dirichlet problems adopt the $\varphi$-FEM lifting so only the homogeneous displacement contribution is learned, whereas traction-driven Neumann problems additionally predict the auxiliary fields necessary for the unfitted weak formulation. Parameters are trained by minimizing squared weak-form residuals aligned with $\varphi$-FEM together with squared penalties on the cut-cell auxiliary equations, which removes the need for large paired datasets of converged reference solutions. After training, WINO outputs can seed the nonlinear $\varphi$-FEM solvers as neural operator warm starts (NOWS), which reduce iteration counts relative to traditional cold-started solvers. Numerical benchmarks show that WINO achieves high accuracy below 0.04 across all benchmarks, while reducing total computational time by 50--80\% compared with purely data-driven methods.
- Abstract（参考訳）: Weak-form Physics-Informed Neural Operator (WINO) は、ニューラルネットワークの効率と$\varphi$-finite element method(\varphi$-FEM)の幾何学的柔軟性を組み合わせたデータフリーフレームワークである。
$\varphi$-FEMは、ボディーフィットメッシュを使わずに幾何学的変動に対応する不適合な方法であり、ドメイン幾何学はレベルセット関数$\varphi$で表される。
境界条件を課すため、ディリクレ問題は$\varphi$-FEMリフトを採用し、均質な変位寄与のみを学習する一方、トラクション駆動ニューマン問題は不適合な弱定式化に必要な補助場をさらに予測する。
パラメータは、$\varphi$-FEMと整列された2乗弱形残差をカットセル補助方程式上の2乗ペナルティと共に最小化することにより訓練される。
トレーニング後、WINO出力は非線形$\varphi$-FEMソルバをニューラル演算子ウォームスタート(NOWS)としてシードすることができる。
数値ベンチマークでは、WINOは全ベンチマークで0.04未満の精度を達成し、純粋なデータ駆動手法と比較して計算時間を50～80\%削減している。
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