論文の概要: Hermite-NGP: Gradient-Augmented Hash Encoding for Learning PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.24774v1
• Date: Sat, 23 May 2026 23:26:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:18.426219
• Title: Hermite-NGP: Gradient-Augmented Hash Encoding for Learning PDEs
• Title（参考訳）: Hermite-NGP: PDE学習のための勾配拡張ハッシュ符号化
• Authors: Jinjin He, Zhiqi Li, Sinan Wang, Bo Zhu,
• Abstract要約: Hermite-NGPは、ニューラルPDEソルバのための空間微分の高速かつ正確な計算を可能にするために設計された勾配拡張型マルチレゾリューションハッシュ符号化である。 2Dおよび3D PDEベンチマークの範囲で、Hermite-NGPは従来のニューラルネットワークPDEの約20倍のエラーを達成している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.089968540919074
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose Hermite-NGP, a gradient-augmented multi-resolution hash encoding designed to enable fast and accurate computation of spatial derivatives for neural PDE solvers. Unlike existing NGP-based approaches that rely on automatic differentiation or finite differences and suffer from instability or high cost, Hermite-NGP explicitly stores function values and mixed partial derivatives at hash grid vertices, allowing fully analytic evaluation of gradients, Jacobians, and Hessians via Hermite interpolation. This design preserves the efficiency and spatial adaptivity of NGP while supporting analytic differential operators up to second order. We further introduce a multi-resolution curriculum training strategy analogous to multigrid V-cycles to enable coarse-to-fine optimization. Across a range of 2D and 3D PDE benchmarks, Hermite-NGP achieves up to approximately 20 times lower error than prior neural PDE methods, and reduces wall-clock convergence time by 2 to 10 times compared to other solvers, with per-epoch training times as low as 3.5 ms for models with up to 17M parameters.
• Abstract（参考訳）: ニューラルPDEソルバのための空間微分の高速かつ正確な計算を可能にするために,勾配拡張型多分解能ハッシュ符号化であるHermite-NGPを提案する。 自動微分や有限差分に依存し、不安定や高コストに苦しむ既存のNGPベースのアプローチとは異なり、Hermite-NGPは関数値と混合部分微分をハッシュグリッド頂点に明示的に格納し、Hermite補間を通して勾配、ヤコビアン、ヘッセンの完全な解析的評価を可能にする。 この設計は、解析微分作用素を2階までサポートしながら、NGPの効率性と空間適応性を保っている。 さらに、粗大な最適化を実現するために、マルチグリッドVサイクルに類似したマルチレゾリューションカリキュラムトレーニング戦略を導入する。 2Dおよび3D PDEベンチマークの範囲で、Hermite-NGPは従来のニューラルPDE法の約20倍の誤差を達成し、壁面収束時間を他の解法に比べて2倍から10倍削減する。

関連論文リスト

• DInf-Grid: A Neural Differential Equation Solver with Differentiable Feature Grids [73.28614344779076]
  我々は、微分方程式(DE)を効率的に解くための微分可能グリッドベース表現を提案する。 その結果,座標法よりも5～20倍の高速化を実現し,差分方程式を数秒または数分で解き,精度とコンパクト性を維持した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-15T18:59:57Z)
• Parallel Diffusion Solver via Residual Dirichlet Policy Optimization [88.7827307535107]
  拡散モデル(DM)は、最先端の生成性能を達成したが、シーケンシャルなデノナイジング特性のため、高いサンプリング遅延に悩まされている。 既存のソルバベースの加速度法では、低次元の予算で画像品質が著しく低下することが多い。 本研究では,各ステップに複数の勾配並列評価を組み込んだ新しいODE解法であるEnsemble Parallel Directionsolvr(EPD-EPr)を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-28T05:48:55Z)
• Tensor Gaussian Processes: Efficient Solvers for Nonlinear PDEs [16.38975732337055]
  TGPSは偏微分方程式の機械学習解法である。 1次元GPの集合を学習する作業を減らす。 既存の手法に比べて精度と効率が優れている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-15T17:23:21Z)
• Enabling Automatic Differentiation with Mollified Graph Neural Operators [73.52999622724101]
  本稿では,自動微分と任意のジオメトリの正確な勾配を求める最初の手法であるモリファイドグラフニューラル演算子(m$GNO)を提案する。 正規格子上のPDEの例では、$m$GNOとオートグレードの組み合わせにより、L2相対データの誤差は有限差に比べて20倍減少した。 また、物理損失のみを使用し、有限差分に必要な分解能よりもはるかに低い精度で、非構造化点雲上のPDEをシームレスに解くことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-11T06:16:30Z)
• MultiPDENet: PDE-embedded Learning with Multi-time-stepping for Accelerated Flow Simulation [48.41289705783405]
  マルチスケールタイムステップ(MultiPDENet)を用いたPDE組み込みネットワークを提案する。 特に,有限差分構造に基づく畳み込みフィルタを少数のパラメータで設計し,最適化する。 4階ランゲ・クッタ積分器を微細な時間スケールで備えた物理ブロックが確立され、PDEの構造を埋め込んで予測を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-01-27T12:15:51Z)
• Multilevel CNNs for Parametric PDEs [0.0]
  偏微分方程式に対する多段階解法の概念とニューラルネットワークに基づくディープラーニングを組み合わせる。 より詳細な理論的解析により,提案アーキテクチャは乗算Vサイクルを任意の精度で近似できることを示した。 最先端のディープラーニングベースの解法よりも大幅に改善されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-01T21:11:05Z)
• DiffPD: Differentiable Projective Dynamics with Contact [65.88720481593118]
  DiffPDは、暗黙の時間積分を持つ効率的な微分可能なソフトボディシミュレータである。 我々はDiffPDの性能を評価し,様々な応用における標準ニュートン法と比較して4～19倍のスピードアップを観測した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-01-15T00:13:33Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。