論文の概要: Random Neural Network Expressivity for Non-Linear Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.25057v1
• Date: Sun, 24 May 2026 13:08:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:18.737473
• Title: Random Neural Network Expressivity for Non-Linear Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 非線形部分微分方程式に対するランダムニューラルネットワークの表現性
• Authors: Muhammed Ali Mehmood, Lukas Gonon,
• Abstract要約: 非線型偏微分方程式の学習解に対するRaNN表現性について検討する。 我々は,RaNNが複雑で非線形なPDEに対する解を効率的に近似できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.623217355591568
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural networks with randomly generated hidden weights (RaNNs) have been extensively studied, both as a standalone learning method and as an initialization for fully trainable deep learning methods. In this work, we study RaNN expressivity for learning solutions to non-linear partial differential equations (PDEs). Despite their widespread use in practical applications, a rigorous theoretical understanding of the approximation properties of RaNNs in this context remains limited. Here, we derive error bounds for RaNN approximations to time-dependent Sobolev functions and obtain a dimension-free approximation rate $\frac{1}{2}$ for sufficiently regular functions. We apply our results to two important classes of non-linear PDEs: Porous Medium Equations and Compressible Navier-Stokes Equations, showing that RaNNs are capable of efficiently approximating solutions to these complex, non-linear PDEs. Our theoretical analysis is supported by numerical experiments, showing that the obtained convergence rates extend beyond the considered setting.
• Abstract（参考訳）: ランダムに生成された隠れ重み付け(RaNN)を持つニューラルネットワークは、独立した学習方法と、完全に訓練可能なディープラーニング手法の初期化の両方として、広く研究されている。 本研究では,非線形偏微分方程式(PDE)の学習解に対するRaNN表現性について検討する。 実用化に広く利用されているにもかかわらず、この文脈におけるRaNNの近似特性の厳密な理論的理解は依然として限られている。 ここでは、時間依存ソボレフ関数に対するRaNN近似の誤差境界を導出し、十分な正規関数に対して次元自由近似率$\frac{1}{2}$を得る。 我々はこの結果を, 非線形PDEの2つの重要なクラスに適用する: ポーラス媒質方程式と圧縮性ナビエ-ストークス方程式、RaNNがこれらの複雑で非線形PDEに対する解を効率的に近似できることを示す。 我々の理論的解析は数値実験によって支持され、得られた収束速度が考慮された設定を超えて広がることを示す。

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