論文の概要: Rounding Almost Commuting Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.26096v1
• Date: Mon, 25 May 2026 17:53:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:20.642837
• Title: Rounding Almost Commuting Hamiltonians
• Title（参考訳）: ほぼ通勤するハミルトン派
• Authors: Islam Faisal, Anand Natarajan, Alexander Poremba,
• Abstract要約: 通勤ハミルトニアンは古典的な制約満足度と量子多体物理学の境界に位置している。 半可換な2ドル局所量子ハミルトニアンを、可換な方法で効率的に近似する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.02212661155582
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Commuting Hamiltonians lie at the boundary between classical constraint satisfaction and quantum many-body physics, exhibiting rich quantum structure while remaining more tractable than general noncommuting models. In contrast, physical Hamiltonians are rarely exactly commuting, which naturally motivates the study of almost commuting Hamiltonians. Despite their relevance, the implications of approximate commutation are only poorly understood. In this work, we show how to efficiently approximate any almost commuting $2$-local qubit Hamiltonian by a commuting one: we give a locality-preserving algorithmic rounding technique that maps any $2$-local Hamiltonian $H=\sum_{i=1}^m h_i$ with $\|[h_i,h_j]\| \leq ε$ to a nearby Hamiltonian $\hat{H}$ whose terms pair-wise commute, and which is within overall distance $\|H-\hat{H}\| = O(m\,ε^{1/6})$. As a consequence, we show that $δ$-approximations to the ground energy for $ε$-almost commuting $2$-local qubit Hamiltonians lie in $\mathsf{NP}$ when $δ\gg mε^{1/6}$, extending the classical containment well beyond the commuting setting. Finally, we present two applications of our rounding framework: Gibbs sampling and fast Hamiltonian simulation for almost commuting systems.
• Abstract（参考訳）: 通勤ハミルトニアンは古典的な制約満足度と量子多体物理学の境界に位置し、量子構造が豊富でありながら、一般の非可換モデルよりも魅力的である。 対照的に、物理的ハミルトニアンはほとんど正確に通勤することはなく、ほぼ通勤するハミルトニアンの研究を自然に動機付けている。 その関連性にも拘わらず、近似的可換性の含意は十分に理解されていない。 局所的なハミルトニアン$H=\sum_{i=1}^m h_i$ with $\|[h_i,h_j]\| \leq ε$ to a nearby Hamiltonian $\hat{H}$ with a pair-wise commute, and is in the whole distance $\|H-\hat{H}\| = O(m\,ε^{1/6})$。 結果として、$δ$-近似が$ε$-almost commuting $2$-local qubit Hamiltonians は $\mathsf{NP}$ のとき、$δ\gg mε^{1/6}$ のときにあることが示され、古典的包含物は可換条件よりはるかに長くなる。 最後に、ほぼ通勤システムに対するギブズサンプリングと高速ハミルトニアンシミュレーションという2つのラウンドリングフレームワークの応用について述べる。

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