論文の概要: Uncertainty Relation for a Single Observable

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.26331v1
• Date: Mon, 25 May 2026 21:07:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-27 17:51:41.469465
• Title: Uncertainty Relation for a Single Observable
• Title（参考訳）: 単一観測可能な不確かさ関係
• Abstract要約: 観測可能状態と量子状態の間の非可換性に由来する非自明な下界が既に存在することを示す。 我々は、単一可観測体の分散に対する鋭い下界を証明し、固定状態の下で可観測体の古典的不確実性を導入することにより、それらをより鋭くする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Uncertainty relations are usually formulated as trade-off relations between two or more observables. Here we show that the uncertainty of a single observable already has a nontrivial lower bound originating from the noncommutativity between the observable and the quantum state. We prove sharp lower bounds on the variance of a single observable and then sharpen them further by introducing the classical uncertainty of the observable under a fixed state. The optimal coefficient is determined solely by the smallest and largest eigenvalues of the state. Our results include an optimal state-dependent improvement of Luo's Wigner--Yanase-type relation and a direct bound showing that coherence or asymmetry of the state with respect to the observable gives an unavoidable contribution to its uncertainty. For qubits, the sharpened bounds become exact identities, giving a complete decomposition of the variance into classical and noncommutative parts. These single-observable relations also yield improved product-form uncertainty relations for pairs of observables.
• Abstract（参考訳）: 不確実性の関係は通常、2つ以上の観測可能な間のトレードオフ関係として定式化される。 ここでは、観測可能状態と量子状態の間の非可換性に由来する非自明な下界が既に存在することを示す。 我々は、単一可観測体の分散に対する鋭い下界を証明し、固定状態の下で可観測体の古典的不確実性を導入することにより、それらをより鋭くする。 最適係数は、状態の最小かつ最大の固有値によってのみ決定される。 我々の結果は、ルオのウィグナー-ヤネーゼ型関係の最適状態依存的改善と、観測可能な状態に対する状態のコヒーレンスや非対称性が、その不確実性に避けられない貢献をもたらすことを示す直接的な境界を含む。 キュービットの場合、シャープ化された境界は完全恒等式となり、分散を古典的および非可換な部分へ完全に分解する。 これらの単可観測関係は、可観測物の対に対する積-形式不確実性関係も改善する。

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