論文の概要: Extremal Marginal States of Maximal Rank in $(d, d+m)$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.26920v1
• Date: Tue, 26 May 2026 12:18:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-27 17:51:42.064355
• Title: Extremal Marginal States of Maximal Rank in $(d, d+m)$
• Title（参考訳）: $(d, d+m)$の最大ランクの極端辺境状態
• Authors: Indu Bala, Swapan Rana,
• Abstract要約: 凸集合 $mathcalC(_2)$ の双極子量子状態の極端点について検討する。 我々は$(d,,d+m)$次元の極端点を最高値に一致するランク$d+m$で構成する。 これは、比較的大きなランクを持つ極端状態の存在を証明し、既知のすべての例をカバーしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.42970700836450487
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the extreme points of the convex set $\mathcal{C}(ρ_1,ρ_2)$ of bipartite quantum states with fixed marginals $ρ_1$ and $ρ_2$. We construct extreme points in $(d,\,d+m)$ dimension, of rank $d+m$, matching the highest possible value, for all $d\geq 3$, $m > \frac{d^2-2d-2}{2}$ (when $d=2$, $m\geq 1$). This proves the existence of extremal states with relatively large rank and also covers all the known examples. We further show that, in order to analyze the extreme points of $\mathcal{C}(ρ_1,ρ_2)$, it is sufficient to study the special case $\mathcal{C}(\mathcal{D}_1,\mathcal{D}_2)$, where the marginals are diagonal. Additionally, we observe that it is sufficient to consider $d_1\leq d_2$. Thus, our results show that apart from possibly a few finite cases, for each $d_1$, the maximal rank is achieved almost all times.
• Abstract（参考訳）: 凸集合 $\mathcal{C}(ρ_1,ρ_2)$ の極端点について、固定辺が $ρ_1$ と $ρ_2$ の2部量子状態について検討する。 すべての$d\geq 3$, $m > \frac{d^2-2d-2}{2}$ (when $d=2$, $m\geq 1$) に対して、最高値の階数 $d+m$ の極端点を構成する。 これは、比較的大きなランクを持つ極端状態の存在を証明し、既知のすべての例をカバーしている。 さらに、$\mathcal{C}(ρ_1,ρ_2)$ の極点を分析するためには、特別の場合 $\mathcal{C}(\mathcal{D}_1,\mathcal{D}_2)$ を研究すれば十分である。 さらに、$d_1\leq d_2$を考えるだけで十分である。 したがって、我々の結果は、$d_1$ のときのいくつかの有限ケースとは別に、極大ランクはほぼ全ての時間で達成されることを示す。

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