論文の概要: Sparse POD Mode Selection and Manifold Dimensionality Reduction with Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.27756v1
• Date: Tue, 26 May 2026 23:10:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-28 17:38:55.591079
• Title: Sparse POD Mode Selection and Manifold Dimensionality Reduction with Neural Networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークによるスパースPODモード選択とマニフォールド次元の低減
• Authors: Tomoki Koike, Prakash Mohan, Marc T. Henry de Frahan, Elizabeth Qian, Julie Bessac,
• Abstract要約: 本稿では,PODモードと非線形NNデコードによる線形符号化を利用する次元減少フレームワークであるSparseModesNetを提案する。 SparseModesNetは、ベンチマークのアドベクションに支配されたカオスフローにおいて、最先端のパフォーマンスにマッチするか、それとも超えている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2609784101826761
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: High-performance computing enables simulation of high-dimensional physical systems, but downstream analyses such as inverse problems and control remain computationally expensive, motivating model order reduction (MOR) to construct efficient low-dimensional surrogates. Proper Orthogonal Decomposition (POD), a widely adopted data-driven MOR method, projects dynamics onto linear subspaces spanned by the most energetic modes. However, POD struggles for problems with slowly decaying Kolmogorov \(n\)-widths, such as advection-dominated and turbulent flows, requiring many modes for accurate reconstruction. Moreover, energy-based selection can discard crucial low-energy modes needed to capture small-scale features. Recent nonlinear manifold methods using polynomial mappings with alternating or greedy mode selection achieve better reconstruction with fewer modes. However, these methods fix the nonlinear mapping form a priori, limiting expressivity. Conversely, neural network (NN) manifolds offer greater expressivity but employ energy-based selection. We present SparseModesNet, a dimensionality reduction framework that employs linear encoding via POD modes and nonlinear NN decoding. The decoder leverages LassoNet, a method enforcing hierarchical sparsity through residual connections with linear skip layers, to simultaneously select informative POD modes and learn a nonlinear mapping that minimizes reconstruction error. On benchmark advection-dominated and chaotic flows, SparseModesNet matches or exceeds state-of-the-art performance. For turbulent channel flow at friction Reynolds number \(Re_τ=5200\), we reduce reconstruction error by 51--78\% compared to existing polynomial manifold methods while maintaining interpretability through physically meaningful mode selection.
• Abstract（参考訳）: 高性能コンピューティングは高次元物理システムのシミュレーションを可能にするが、逆問題や制御などの下流解析は計算コストがかかるままであり、効率的な低次元サロゲートを構築するためのモデルオーダー削減(MOR)を動機付けている。 広く採用されているデータ駆動型MOR法であるProper Orthogonal Decomposition (POD)は、最もエネルギティックなモードで区切られた線形部分空間に動的を投影する。 しかし、PODはコルモゴロフ (Kolmogorov) の幅が緩やかに崩壊する問題(例えば、対流支配や乱流など)に悩まされ、正確な復元には多くのモードを必要とする。 さらに、エネルギーベースの選択は、小さな特徴を捉えるために必要な重要な低エネルギーモードを破棄することができる。 近年の非線形多様体法は, 交互あるいは強欲なモード選択を伴う多項式写像を用いて, より少ないモードでより良い再構成を実現する。 しかし、これらの手法は、非線型写像を前置詞として固定し、表現性を制限する。 逆に、ニューラルネットワーク(NN)多様体はより表現性が高いが、エネルギーベースの選択を用いる。 本稿では,PODモードと非線形NNデコードによる線形符号化を利用する次元減少フレームワークであるSparseModesNetを提案する。 このデコーダは、線形スキップ層との残差接続を通じて階層スペーサを強制する手法であるLassoNetを利用して、情報的PODモードを同時に選択し、再構成エラーを最小限に抑える非線形マッピングを学習する。 SparseModesNetは、ベンチマークのアドベクションに支配されたカオスフローにおいて、最先端のパフォーマンスにマッチするか、それとも超えている。 摩擦レイノルズ数 \(Re_τ=5200\) での乱流流の場合, 物理的に意味のあるモード選択による解釈性を維持しながら, 既成の多項式多様体法に比べて51--78\%の復元誤差を減少させる。

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