Fugu-MT 論文翻訳(概要): Chebyshev-Augmented One-Shot Transfer Learning for PINNs on Nonlinear Differential Equations

論文の概要: Chebyshev-Augmented One-Shot Transfer Learning for PINNs on Nonlinear Differential Equations

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.01634v1
Date: Sat, 02 May 2026 22:49:37 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-05-05 20:33:49.860026
Title: Chebyshev-Augmented One-Shot Transfer Learning for PINNs on Nonlinear Differential Equations
Title（参考訳）: 非線形微分方程式上のPINNに対するチェビシェフ強化ワンショット変換学習
Authors: Yiqi Rao, Pavlos Protopapas,
Abstract要約: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、ネットワークに規則を規定することによって微分方程式を解くための柔軟なパラダイムを提供する。標準のPINNは、通常、新しい強制項、潜時/初期条件、または非線形問題閉形式適応に対して再訓練を必要とする。本稿では,OTLとチェビシェフサロゲートを組み合わせたワンショットPINN転送が可能な非線形性のクラスについて述べる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.794957965474334
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) offer a flexible paradigm for solving differential equations by embedding governing laws into the training objective. A persistent limitation is instance specificity: standard PINNs typically require retraining for each new forcing term, boundary/initial condition, or parameter setting. One-shot transfer learning (OTL) addresses this bottleneck for linear operators by freezing a pretrained latent representation and computing optimal output weights in closed form, but for nonlinear problems closed-form adaptation is generally unavailable because the loss is nonconvex in the output layer. In this paper we substantially broaden the class of nonlinearities amenable to one-shot PINN transfer by combining OTL with Chebyshev polynomial surrogates. We approximate general smooth weakly nonlinear terms by truncated Chebyshev expansions over a prescribed solution range, yielding a polynomial nonlinearity that can be handled by a perturbative decomposition into linear subproblems. A multi-head PINN learns a reusable latent space associated with the dominant linear operator; at test time, solutions to new instances are obtained via a sequence of closed-form linear solves in the output layer, without retraining the network body. We provide a unified derivation of the framework for ODEs and PDEs and demonstrate accuracy and fast online adaptation on nonlinear benchmarks, including non-polynomial and singular ODE nonlinearities as well as a reaction-diffusion PDE with saturating kinetics, demonstrating the method's utility in many-query regimes.
Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、法則を訓練対象に埋め込むことで微分方程式を解くための柔軟なパラダイムを提供する。標準的なPINNは、通常、新しい強制項、境界/初期条件、パラメータ設定ごとに再トレーニングを必要とする。ワンショット転写学習(OTL)は、事前訓練された潜在表現を凍結し、最適出力重みを閉じた形で計算することで、線形作用素のこのボトルネックに対処するが、非線形問題に対しては、出力層における損失が非凸であるため、一般には閉形式適応は利用できない。本稿では,OTLとチェビシェフ多項式サロゲートを組み合わせることで,ワンショットPINN転送に寄与する非線形性のクラスを大幅に広げる。所定解域上でのシェビシェフ展開による一般の滑らかな弱非線形項を近似し、摂動分解によって線形部分確率に処理できる多項式非線形性を与える。マルチヘッドPINNは、支配的線形演算子に関連する再利用可能な潜伏空間を学習し、テスト時に、ネットワーク本体を再トレーニングすることなく、出力層における閉形式線形解のシーケンスを介して新しいインスタンスへの解を求める。我々は,ODE と PDE の枠組みを統一的に導出し,非線形ベンチマーク上での精度と高速なオンライン適応を実証する。

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