論文の概要: Real-time optimal control of high-dimensional parametrized systems by deep learning-based reduced order models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.05709v1
• Date: Mon, 9 Sep 2024 15:20:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-10 14:06:46.371836
• Title: Real-time optimal control of high-dimensional parametrized systems by deep learning-based reduced order models
• Title（参考訳）: 深層学習に基づく還元次数モデルによる高次元パラメトリゼーションシステムのリアルタイム最適制御
• Authors: Matteo Tomasetto, Andrea Manzoni, Francesco Braghin,
• Abstract要約: 複数のシナリオにおけるパラメタライズされたPDEの観点で記述されたシステムの迅速な制御のための,非侵襲的なディープラーニングベースリダクションオーダーモデリング(DL-ROM)手法を提案する。 i)データ生成、(ii)次元削減、および(iii)オフラインフェーズでのニューラルネットワークトレーニングの後、任意のシナリオにおいて、最適制御戦略をオンラインフェーズで迅速に検索することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5161229331588095
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Steering a system towards a desired target in a very short amount of time is challenging from a computational standpoint. Indeed, the intrinsically iterative nature of optimal control problems requires multiple simulations of the physical system to be controlled. Moreover, the control action needs to be updated whenever the underlying scenario undergoes variations. Full-order models based on, e.g., the Finite Element Method, do not meet these requirements due to the computational burden they usually entail. On the other hand, conventional reduced order modeling techniques such as the Reduced Basis method, are intrusive, rely on a linear superimposition of modes, and lack of efficiency when addressing nonlinear time-dependent dynamics. In this work, we propose a non-intrusive Deep Learning-based Reduced Order Modeling (DL-ROM) technique for the rapid control of systems described in terms of parametrized PDEs in multiple scenarios. In particular, optimal full-order snapshots are generated and properly reduced by either Proper Orthogonal Decomposition or deep autoencoders (or a combination thereof) while feedforward neural networks are exploited to learn the map from scenario parameters to reduced optimal solutions. Nonlinear dimensionality reduction therefore allows us to consider state variables and control actions that are both low-dimensional and distributed. After (i) data generation, (ii) dimensionality reduction, and (iii) neural networks training in the offline phase, optimal control strategies can be rapidly retrieved in an online phase for any scenario of interest. The computational speedup and the high accuracy obtained with the proposed approach are assessed on different PDE-constrained optimization problems, ranging from the minimization of energy dissipation in incompressible flows modelled through Navier-Stokes equations to the thermal active cooling in heat transfer.
• Abstract（参考訳）: 非常に短い時間で所望の目標に向けてシステムをステアリングすることは、計算の観点からは困難である。 実際、最適制御問題の本質的に反復的な性質は、制御される物理系の複数のシミュレーションを必要とする。 さらに、下層のシナリオが変更されるたびに、コントロールアクションを更新する必要がある。 例えば有限要素法に基づくフルオーダーモデルは、通常必要とされる計算負担のため、これらの要件を満たしない。 一方、Reduced Basis法のような従来の縮小順序モデリング手法は、侵入的であり、モードの線形重ね合わせに依存し、非線形時間依存力学に対処する際の効率の欠如がある。 本研究では,複数のシナリオにおけるパラメタライズPDEの観点で記述されたシステムの迅速な制御のための,非侵入的深層学習に基づくリダクション秩序モデリング(DL-ROM)手法を提案する。 特に、最適なフルオーダースナップショットは、適切な直交分解またはディープオートエンコーダ(またはその組み合わせ)によって生成、適切に縮小され、フィードフォワードニューラルネットワークは、シナリオパラメータから最適解へのマップ学習に利用される。 したがって、非線形次元の減少により、低次元かつ分散した状態変数と制御動作を考えることができる。 以後 (i)データ生成 (二)次元減少、及び 三 オフラインフェーズにおけるニューラルネットワークのトレーニング、最適制御戦略をオンラインフェーズで迅速に検索すること。 提案手法により得られた計算速度と高精度を, ナヴィエ・ストークス方程式をモデルとした非圧縮性流れにおけるエネルギー散逸の最小化から熱伝達における熱活性冷却まで, 異なるPDE制約最適化問題に基づいて評価した。

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