論文の概要: Non-Perturbative Closed Form for the Typical Bipartite Mutual Information of Haar-Random States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.29725v2
• Date: Thu, 04 Jun 2026 13:46:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-06 06:55:34.592598
• Title: Non-Perturbative Closed Form for the Typical Bipartite Mutual Information of Haar-Random States
• Title（参考訳）: ハールランサム状態の典型的二部的相互情報に対する非摂動閉形式
• Authors: Zhi-Wei Wang, Pei-Wen Li, Samuel L. Braunstein,
• Abstract要約: この量には1つの非摂動閉形式がある。 $langle I(A:B)rangle = (d_A2-1)(d_B2-1),mathcalG(d_A,d_B,d_E)$, ここで$mathcalG$はボース-アインシュタイン核上の明示収束積分によって与えられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.7281318046635015
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The average bipartite quantum mutual information $\langle I(A{:}B)\rangle$ of Haar-random pure states can be expressed exactly through Page's formula in terms of digamma functions. We show that this quantity admits a single non-perturbative closed form: $\langle I(A{:}B)\rangle = (d_A^2-1)(d_B^2-1)\,\mathcal{G}(d_A,d_B,d_E)$, where $\mathcal{G}$ is given by an explicit convergent integral over a Bose--Einstein kernel. The overall factor $(d_A^2-1)(d_B^2-1)=\dim[\mathfrak{su}(d_A)]\cdot\dim[\mathfrak{su}(d_B)]$ is exact, not merely asymptotic. The asymptotic expansion of $\mathcal{G}$ in $1/N$ yields a Bernoulli-factorised series whose coefficients involve $ζ(1{-}2k)$; this series diverges, and our integral is its exact Borel sum. The integral representation also makes $\langle I\rangle < (d_A^2{-}1)(d_B^2{-}1)/(2N)$ manifest via a scale-inversion symmetry of the kernel. Our derivation traces the mutual information's structure to an exact decomposition of Page's entropy into a diagonal (Dirichlet) contribution and a Schur-majorisation eigenvalue correction, whose assembly into the mutual information cleanly separates classical from quantum correlations.
• Abstract（参考訳）: 平均二部量子相互情報 $\langle I(A{:}B)\rangle$ of Haar-random pure state は、ジガンマ関数の観点からページの公式で正確に表現できる。 この量には単一の非摂動閉形式がある: $\langle I(A{:}B)\rangle = (d_A^2-1)(d_B^2-1)\,\mathcal{G}(d_A,d_B,d_E)$, ここで $\mathcal{G}$ はボース-アインシュタイン核上の明示的な収束積分によって与えられる。 全体因子 $(d_A^2-1)(d_B^2-1)=\dim[\mathfrak{su}(d_A)]\cdot\dim[\mathfrak{su}(d_B)]$ は、単に漸近的ではない。 1/N$ の $\mathcal{G}$ の漸近展開は、係数が$ 1{-}2k)$ のベルヌーイ分解級数となる。 積分表現はまた、$\langle I\rangle < (d_A^2{-}1)(d_B^2{-}1)/(2N)$ manifest をカーネルのスケール-反転対称性で表す。 我々の導出は、相互情報の構造をペイジのエントロピーを正確に分解して対角線(ディリクレ)の寄与とシュル・マジョリシスの固有値補正に辿り着き、その相互情報への組立ては古典と量子相関をきれいに分離する。

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