論文の概要: Open Problem: Separating Geometric and Algorithmic Compression via Cayley-Table Completion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.29885v1
• Date: Thu, 28 May 2026 13:10:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-30 02:45:56.331415
• Title: Open Problem: Separating Geometric and Algorithmic Compression via Cayley-Table Completion
• Title（参考訳）: オープン問題:Cayley-Tableコンプリートによる幾何学的・アルゴリズム的圧縮の分離
• Authors: Dongsung Huh,
• Abstract要約: 演算子値の因子化と平坦度をペアにすると、正確に離散的な連想性に対して暗黙のアルゴリズムバイアスが生じることを示す。 ケイリーテーブル完備化のための公式な正確なリカバリ境界を確立するというオープンな問題を提起する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.194790774900627
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Modern statistical learning theory and deep learning characterize generalization primarily in terms of continuous capacity control (e.g., norm-based regularization, margin maximization, low-rank bias). While highly successful in continuous domains, deep learning consistently fails to extrapolate exact algorithmic or discrete algebraic rules, reflecting a missing inductive bias toward algorithmic complexity minimization. We propose the Cayley-table completion as the canonical testbed for this missing bias, serving as the discrete algebraic counterpart to matrix completion. Just as matrix factorization combined with weight decay yields an implicit geometric bias toward low linear rank, recent results demonstrate that operator-valued tensor factorizations paired with a flatness prior yield an implicit algorithmic bias toward exact discrete associativity. We pose the open problem of establishing formal exact recovery bounds for Cayley-table completion, and challenge the community to generalize continuous flatness priors to autonomously discover broader discrete algorithmic axioms without combinatorial search.
• Abstract（参考訳）: 現代の統計的学習理論と深層学習は、主に連続的な容量制御(例えば、ノルムベース正規化、マージン最大化、低ランクバイアス)の観点から一般化を特徴づける。 連続的な領域では非常に成功したが、ディープラーニングはアルゴリズム的あるいは離散的な代数的規則を常に外挿することに失敗し、アルゴリズム的複雑性の最小化に対する帰納的バイアスを欠いていることを反映している。 この欠損バイアスに対する正準テストベッドとしてケイリーテーブル完備化を提案し、行列完備化に対する離散代数的対応として機能する。 行列因数分解と重み劣化が組み合わさって低線型ランクに対する暗黙の幾何学的偏差が得られるのと同じように、最近の結果は、作用素値のテンソル因数分解が平坦性とペアになっていて、正確な離散的連想性に対する暗黙のアルゴリズム的偏差が得られることを証明している。 我々は、ケイリーテーブル完了のための公式な正確な回復境界を確立するというオープンな問題を提起し、コミュニティが連続的な平坦性を一般化して、組合せ探索なしでより広い離散的なアルゴリズム公理を自律的に発見することを挑戦する。

関連論文リスト

• Provably Adaptive Linear Approximation for the Shapley Value and Beyond [73.0940890296463]
  基本的で長期にわたる課題は、その効率的な近似である。 一般に用いられるすべての半値に対して$P(|hatboldsymbol-boldsymbol|_2geq)leq$を必要とする線形空間アルゴリズムを開発する。 本アルゴリズムは,各ユーティリティ関数の平均二乗誤差の明示的最小化を可能にする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-04-09T16:38:14Z)
• Robust Low-Rank Matrix Completion via a New Sparsity-Inducing Regularizer [30.920908325825668]
  本稿では,ハイブリッド常連Welsch (HOW) に新たな損失関数を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-07T09:47:55Z)
• Exploring the Algorithm-Dependent Generalization of AUPRC Optimization with List Stability [107.65337427333064]
  AUPRC(Area Under the Precision-Recall Curve)の最適化は、機械学習にとって重要な問題である。 本研究では, AUPRC最適化の単依存一般化における最初の試行について述べる。 3つの画像検索データセットの実験は、我々のフレームワークの有効性と健全性に言及する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-27T09:06:37Z)
• Infinite-Dimensional Sparse Learning in Linear System Identification [0.2867517731896504]
  本稿では,原子ノルム正規化に基づく無限次元スパース学習アルゴリズムを提案する。 この問題の解決の難しさは、無限の原子モデルが存在するという事実にある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-28T13:18:48Z)
• Algorithmic Regularization in Model-free Overparametrized Asymmetric Matrix Factorization [16.325663190517773]
  我々は、任意の過パラメータ化を持つ自然な非定式化の下で、非対称な分解問題を考察する。 観測された行列に対して最高の低ランク近似を生成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-06T00:07:53Z)
• Spectral clustering under degree heterogeneity: a case for the random walk Laplacian [83.79286663107845]
  本稿では,ランダムウォークラプラシアンを用いたグラフスペクトル埋め込みが,ノード次数に対して完全に補正されたベクトル表現を生成することを示す。 次数補正ブロックモデルの特別な場合、埋め込みはK個の異なる点に集中し、コミュニティを表す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-03T16:36:27Z)
• Benign Overfitting of Constant-Stepsize SGD for Linear Regression [122.70478935214128]
  帰納バイアスは 経験的に過剰フィットを防げる中心的存在です この研究は、この問題を最も基本的な設定として考慮している: 線形回帰に対する定数ステップサイズ SGD。 我々は、(正規化されていない)SGDで得られるアルゴリズム正則化と、通常の最小二乗よりも多くの顕著な違いを反映する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-23T17:15:53Z)
• Optimal Sample Complexity of Subgradient Descent for Amplitude Flow via Non-Lipschitz Matrix Concentration [12.989855325491163]
  我々は、実数値の$n$次元信号を、位相のない線形測定値から復元する問題を考察する。 ランダムな不連続行列値演算子の均一な濃度に基づいて, 最適なサンプル複雑性を持つ下降勾配の局所収束を確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-31T15:03:30Z)
• A spectral algorithm for robust regression with subgaussian rates [0.0]
  本研究では, 試料の分布に強い仮定がない場合の線形回帰に対する2次時間に対する新しい線形アルゴリズムについて検討する。 目的は、データが有限モーメントしか持たなくても最適な準ガウス誤差を達成できる手順を設計することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-12T19:33:50Z)
• Relative Error Bound Analysis for Nuclear Norm Regularized Matrix Completion [101.83262280224729]
  我々は、原子核ノルム正規化行列補完に対する相対誤差を開発する。 未知行列の最適低ランク近似を回復するための相対上界を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2015-04-26T13:12:16Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。