論文の概要: Koopman--von Neumann Molecular Dynamics for Green--Kubo Transport Coefficients

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.30142v1
• Date: Thu, 28 May 2026 16:05:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-30 02:45:56.465696
• Title: Koopman--von Neumann Molecular Dynamics for Green--Kubo Transport Coefficients
• Title（参考訳）: グリーン-クボ輸送係数に対するクープマン-フォンノイマン分子動力学
• Authors: Masari Watanabe, Hirofumi Nishi, Taichi Kosugi, Shigekazu Hidaka, Ryo Sakurai, Yu-ichiro Matsushita,
• Abstract要約: 古典分子力学のグリーン-クボ輸送係数を量子アルゴリズムの読み出し問題として定式化する。 相関関数における離散化誤差は、格子点数におけるパワー則として減少することを示す。 我々はNVEプロパゲータの1ステップを$mathcalO(n2)$CXゲートで構築できることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We formulate the Green--Kubo transport coefficients of classical molecular dynamics as a readout problem for quantum algorithms using the Koopman--von Neumann (KvN) representation. Both NVE and Nosé--Hoover-type NVT dynamics are derived as unitary evolutions on Hilbert spaces associated with the corresponding classical phase spaces. Numerical benchmarks on finite grids show that the discretization error in the correlation function decreases as a power law in the number of grid points $N_z$. Equivalently, with $N_z=2^{n_z}$, the error decreases exponentially in the register size $n_z$, so a target accuracy $ε$ requires $n_z=\mathcal{O}(\log(1/ε))$ qubits. To read out a transport coefficient, we input a flux-excited state to quantum phase estimation (QPE). The probability $P_0$ of measuring the QPE ancilla register in the all-zero state corresponds to a Bartlett-windowed Green--Kubo integral. With maximum-likelihood amplitude estimation, the statistical estimation of $P_0$ defined by this QPE oracle improves from the $N_{\rm queries}^{-1/2}$ scaling of direct shot sampling to scaling close to $N_{\rm queries}^{-1}$. Our circuit-resource analysis shows that one step of the NVE propagator can be built with $\mathcal{O}(n^2)$ CX gates, where $n=n_x+n_p$ is the total number of position and momentum qubits. For the NVT propagator, the centered-difference Pauli-decomposition implementation of the Nosé--Hoover friction term scales as $\mathcal{O}(n_ξn_p\,2^{n_p})$, where $n_p$ and $n_ξ$ are the numbers of momentum and thermostat qubits, respectively. The proposed framework is a concrete step toward translating the principles of quantum algorithms into the transport-coefficient calculations required in practical molecular simulation.
• Abstract（参考訳）: 古典分子力学のグリーン-クボ輸送係数をクープマン-ヴォン・ノイマン(KvN)表現を用いた量子アルゴリズムの読み出し問題として定式化する。 NVE と Nosé-Hoover-type NVT はどちらも、対応する古典位相空間に関連するヒルベルト空間上のユニタリ進化として導出される。 有限格子上の数値ベンチマークによれば、相関関数の離散化誤差は、格子点数$N_z$のパワー則に従って減少する。 同様に、$N_z=2^{n_z}$の場合、この誤差はレジスタサイズ$n_z$で指数関数的に減少するため、ターゲット精度$ε$は$n_z=\mathcal{O}(\log(1/ε))$ qubitsである。 輸送係数を読み取るために、量子位相推定(QPE)にフラックス励起状態を入力する。 全ゼロ状態のQPEアンシラレジスタを測定する確率$P_0$は、バルトレットウィンドウグリーン-クボ積分に対応する。 このQPEオラクルによって定義される$P_0$の統計的推定は、$N_{\rmクエリ}^{-1/2}$のスケーリングから$N_{\rmクエリ}^{-1}$に近いスケーリングまで改善される。 我々はNVEプロパゲータの一ステップを$\mathcal{O}(n^2)$ CX ゲートで構築でき、$n=n_x+n_p$ は位置と運動量キュービットの総数であることを示した。 NVTプロパゲータの場合、Nosé-Hoover摩擦項の偏差パウリ分解実装は$\mathcal{O}(n_n_p\,2^{n_p})$とスケールする。 提案フレームワークは、量子アルゴリズムの原理を実用的な分子シミュレーションに必要な輸送係数計算に変換するための具体的なステップである。

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