論文の概要: A Boundary--Residue Incidence Coalgebra for Associahedral Scattering Forms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.30390v1
- Date: Thu, 28 May 2026 11:47:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-01 20:56:50.136133
- Title: A Boundary--Residue Incidence Coalgebra for Associahedral Scattering Forms
- Title（参考訳）: アソナヘドラル散乱形態における境界-残射数共役系
- Authors: Ioannis P. Zois,
- Abstract要約: 正幾何の顔のポーズに付随する境界-残留入射コガブラを導入する。
これをアソシアヘドラル散乱形式に適用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a boundary--residue incidence coalgebra associated with the face poset of a positive geometry and apply it to associahedral scattering forms. The construction is motivated by the analogy between the Connes--Kreimer coproduct on Feynman graphs and the recursive residue structure of canonical forms. For the Stasheff associahedron \(K_n\), whose faces are indexed by non-crossing dissections of an \((n+1)\)-gon, we prove that the incidence coproduct records all intermediate nested planar factorisation channels of the corresponding tree-level scalar amplitude. The residue of the canonical form on a face labelled by a dissection factorises as the exterior product of canonical forms on the lower associahedra associated with the resulting subpolygons. We illustrate the construction explicitly for the pentagon associahedron \(K_4\), corresponding to the five-point planar scalar amplitude. We then formulate a loop-level extension: whenever a planar loop integrand is represented by a positive geometry, the associahedral face poset is replaced by the boundary poset of the corresponding loop geometry. The one-loop halohedron gives a concrete scalar example, while in the non-planar case we define the associated incidence coalgebra at the level of logarithmic singularity strata. Finally, we compare the boundary--residue coalgebra with the cellular incidence coalgebra of a triangulated or regular CW spacetime. The face poset of a finite regular CW complex reconstructs its barycentric subdivision, and hence its underlying polyhedron, while in positive geometry the same incidence mechanism organises canonical-form residues. This yields an incidence-first bridge between cellular spacetime topology and positive-geometric amplitude factorisation, without assuming that metric or causal data are determined by topology.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,正幾何の面形状に付随する境界-残射コガブラを導入し,それをアソシアヘドラル散乱形式に適用する。この構造は,ファインマングラフ上のコンヌ-クリーマー共積と正準形式の再帰的残基構造との類似性から導かれる。
顔が \((n+1)\)-角の非交差断面積で指数付けされているスタシェフ・アソシアヘドロン(K_n\) に対して、入射共生成物は、対応する木レベルスカラー振幅の中間ネストされた平面分解チャネルをすべて記録していることを証明した。
解剖によってラベル付けされた顔上の正準形の残基は、結果として生じる部分多角形に付随する下アソシアヘドラ上の正準形の外積として分解される。
五点平面スカラー振幅に対応する五角形アソサヘドロン(K_4\)の構成を明示的に説明する。
平面ループ積分が正の幾何で表されるときはいつも、アソシエデ面のポーズは対応するループ幾何学の境界ポーズに置き換わる。
1ループハロヘドロンは具体的なスカラーの例を与えるが、非平面の場合、対数特異点のレベルで関連する入射コガブラを定義する。
最後に, 境界残余のコガブラと, 三角あるいは正規のCW時空のセルインシデントコガブラとの比較を行った。
有限正則CW錯体の顔のポーズは、その偏心部分分割を再構成し、従ってその基礎となるポリヘドロンを再構成するが、正の幾何学では、同じ入射機構が正準形式残基を編成する。
これにより、計量や因果データがトポロジーによって決定されると仮定することなく、細胞時空トポロジーと正の幾何学的振幅分解の間の入射第一ブリッジが得られる。
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