論文の概要: The Geometric Mechanics of Contrastive Representation Learning: Alignment Potentials, Entropic Dispersion, and Cross-Modal Divergence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.19597v1
• Date: Tue, 27 Jan 2026 13:33:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-28 15:26:51.331642
• Title: The Geometric Mechanics of Contrastive Representation Learning: Alignment Potentials, Entropic Dispersion, and Cross-Modal Divergence
• Title（参考訳）: コントラスト表現学習の幾何学的力学:アライメントポテンシャル、エントロピー分散、およびクロスモーダルディバージェンス
• Authors: Yichao Cai, Zhen Zhang, Yuhang Liu, Javen Qinfeng Shi,
• Abstract要約: 固定埋め込み多様体上の表現測度の進化として学習をモデル化する測度理論フレームワークを提案する。 大規模バッチ限界における値と整合性を確立することにより、不整合目標を明示的なエネルギー景観に橋渡しする。 この用語は,構造的幾何学的必要条件として,人口レベルのモダリティギャップを強制するバリア駆動型共適応を誘導することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.501700376593174
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: While InfoNCE powers modern contrastive learning, its geometric mechanisms remain under-characterized beyond the canonical alignment--uniformity decomposition. We present a measure-theoretic framework that models learning as the evolution of representation measures on a fixed embedding manifold. By establishing value and gradient consistency in the large-batch limit, we bridge the stochastic objective to explicit deterministic energy landscapes, uncovering a fundamental geometric bifurcation between the unimodal and multimodal regimes. In the unimodal setting, the intrinsic landscape is strictly convex with a unique Gibbs equilibrium; here, entropy acts merely as a tie-breaker, clarifying "uniformity" as a constrained expansion within the alignment basin. In contrast, the symmetric multimodal objective contains a persistent negative symmetric divergence term that remains even after kernel sharpening. We show that this term induces barrier-driven co-adaptation, enforcing a population-level modality gap as a structural geometric necessity rather than an initialization artifact. Our results shift the analytical lens from pointwise discrimination to population geometry, offering a principled basis for diagnosing and controlling distributional misalignment.
• Abstract（参考訳）: InfoNCEは現代のコントラスト学習を支えているが、その幾何学的メカニズムは、正準アライメント-一様分解の域を超えていない。 固定埋め込み多様体上の表現測度の進化として学習をモデル化する測度理論フレームワークを提案する。 大バッチ限界における値と勾配の整合性を確立することにより、確率的目的を明示的な決定論的エネルギー景観にブリッジし、不動状態と多モード状態の間の基本的な幾何学的分岐を明らかにする。 単調な設定では、内在的な風景は、固有のギブス平衡と厳密に凸しており、ここではエントロピーは単にタイブレーカーとして作用し、アライメント盆地内の制約された拡張として「一様」を明確にする。 対照的に、対称的マルチモーダル目的は、カーネルのシャープニング後も残る永続的な負の対称的発散項を含む。 この用語は、初期化アーティファクトではなく、構造的幾何学的必要条件として、人口レベルのモダリティギャップを強制するバリア駆動のコ適応を誘導することを示す。 本研究は, 分析レンズを個体群幾何学に転換し, 分布的不整合の診断・制御の原理的基礎を提供する。

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