論文の概要: A Wasserstein Geometric Framework for Hebbian Plasticity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.16052v1
- Date: Fri, 17 Apr 2026 13:27:22 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-20 22:00:19.933134
- Title: A Wasserstein Geometric Framework for Hebbian Plasticity
- Title（参考訳）: ヘビアン塑性のためのワッサーシュタイン幾何学的枠組み
- Authors: Ulrich Tan,
- Abstract要約: 本稿では,記憶状態がワッサーシュタインの最小化運動を通じて進化する確率測度としてモデル化されるヘビアン可塑性の幾何学的理論を紹介する。
この変分構造は、内部と観測可能な力学の根本的な分離を誘導する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce the Tan-HWG framework (Hebbian-Wasserstein-Geometry), a geometric theory of Hebbian plasticity in which memory states are modeled as probability measures evolving through Wasserstein minimizing movements. Hebbian learning rules are formalized as Hebbian energies satisfying a sequential stability condition, ensuring well-posed fiberwise JKO updates, optimal-transport realizations, and an energy descent inequality. This variational structure induces a fundamental separation between internal and observable dynamics. Internal memory states evolve along Wasserstein geodesics in a latent curved space, while observable quantities, such as effective synaptic weights, arise through geometric projection maps into external spaces. Simplicial projections recover classical affine schemes (including exponential moving averages and mirror descent), while revealing synaptic competition and pruning as geometric consequences of mass redistribution. Hilbertian projections provide a geometric account of phase alignment and multi-scale coherence. Classical neural networks appear as flat projections of this curved dynamics, while the framework naturally accommodates richer distributional representations, including structural weights and embedding memories, and their spectral extensions in complex internal spaces. Under mild Lipschitz regularity assumptions, including a quasi-stationary "sleep-mode" regime, we establish the existence of continuous-time limit curves. This yields a variational formulation of memory consolidation as a perturbed Wasserstein gradient flow. The framework thus provides a unified geometric foundation for synaptic plasticity, representation dynamics, and context-dependent computation.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ハビアン可塑性の幾何学理論であるTan-HWGフレームワーク(Hebbian-Wasserstein-Geometry)を紹介する。
ヘビアン学習規則は、シーケンシャルな安定条件を満たすヘビアンエネルギーとして定式化され、適切なファイバーワイドJKO更新、最適輸送実現、エネルギー降下不等式が保証される。
この変分構造は、内部と観測可能な力学の根本的な分離を誘導する。
内部記憶状態は、潜在曲線空間におけるワッサーシュタイン測地線に沿って進化する一方、効果的なシナプス重みのような観測可能な量は、幾何学的射影写像から外部空間へもたらされる。
単純な射影は古典的なアフィンスキーム(指数的な移動平均とミラー降下を含む)を復元し、同時にシナプス的な競争を明らかにし、質量再分配の幾何学的な結果として刈り取る。
ヒルベルト射影は位相アライメントと多スケールコヒーレンスを幾何学的に説明できる。
古典的ニューラルネットワークはこの湾曲力学の平坦な射影として現れ、一方このフレームワークは構造的重みや埋め込み記憶、複雑な内部空間におけるスペクトル拡張を含む、より豊かな分布表現を自然に許容する。
準定常な「スリープモード」状態を含む穏やかなリプシッツ正則性仮定の下で、連続時間極限曲線の存在を確立する。
これにより、摂動ワッサーシュタイン勾配流として記憶凝縮の変分定式化が得られる。
このフレームワークは、シナプス可塑性、表現力学、文脈依存計算のための統一的な幾何学的基盤を提供する。
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