論文の概要: Scalable Bayesian Inference for Nonlinear Conservation Laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.31127v1
• Date: Fri, 29 May 2026 10:39:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-01 20:56:50.544501
• Title: Scalable Bayesian Inference for Nonlinear Conservation Laws
• Title（参考訳）: 非線形保存則に対するスケーラブルベイズ推論
• Abstract要約: 非線形保存法則の不確実性を考慮した数値保守法を開発した。 フォワードシミュレーションのために、構造化された不確実性定量化を提供しながら、古典的解法の精度を継承する。 逆問題では、非パラメトリックなソースフィールド上の後方を数秒で回復します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.89886987422656
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Nonlinear conservation laws are at the heart of many of the most important dynamical systems in science and engineering. In practical applications, such systems are often subject to various sources of uncertainty, e.g. due to sparse or noisy measurements. Inferring physical quantities and fields of interest then becomes an ill-posed problem which both classical numerical methods and modern deep learning-based methods struggle to treat appropriately. Recent work has framed classical numerical methods as Bayesian inference under Gaussian process priors, resulting in a physics-aware treatment of uncertainties. Following this line of work, we develop a novel numerically conservative method for uncertainty-aware simulations of nonlinear conservation laws. We use recent sparse approximation techniques to scale up to large-scale forward and inverse problems. For forward simulation, we inherit the accuracy of classical solvers while providing structured uncertainty quantification. On inverse problems, we recover posteriors over nonparametric source fields in seconds -- outperforming neural baselines that take minutes to produce a less accurate point estimate.
• Abstract（参考訳）: 非線形保存法則は、科学と工学において最も重要な力学系の中心にある。 現実的な応用において、このようなシステムは、例えばスパース測定やノイズ測定によって、様々な不確実性の源となることが多い。 物理量と関心分野を推定すると、古典的数値法と近代的な深層学習法の両方が適切に扱うのに苦労する不適切な問題となる。 最近の研究は、ガウス過程の先行してベイズ的推論として古典的な数値法を定式化しており、不確かさを物理学的に認識している。 本研究では, 非線形保存法則の不確実性を考慮した新しい数値保守法を開発した。 我々は,近年のスパース近似技術を用いて,大規模前方および逆問題にスケールアップする。 フォワードシミュレーションのために、構造化された不確実性定量化を提供しながら、古典的解法の精度を継承する。 逆問題では、非パラメトリックなソースフィールド上の後方を数秒で回復します。

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