論文の概要: Soliton profiles: Classical Numerical Schemes vs. Neural Network - Based Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.24634v1
• Date: Wed, 31 Dec 2025 05:13:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-01 23:27:28.576967
• Title: Soliton profiles: Classical Numerical Schemes vs. Neural Network - Based Solvers
• Title（参考訳）: ソリトンプロファイル:古典的数値スキーム対ニューラルネットワーク-に基づく解法
• Authors: Chandler Haight, Svetlana Roudenko, Zhongming Wang,
• Abstract要約: 本稿では,古典的数値解法とニューラルネットワークを用いた手法の比較研究を行う。 我々は,古典的手法が単一インスタンス問題に対して高次精度と高い計算効率を維持していることを確認した。 しかし、シングルインスタンス計算では、演算子学習法の精度は古典的手法やPINNよりも低いままである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.24999074238880484
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a comparative study of classical numerical solvers, such as Petviashvili's method or finite difference with Newton iterations, and neural network-based methods for computing ground states or profiles of solitary-wave solutions to the one-dimensional dispersive PDEs that include the nonlinear Schrödinger, the nonlinear Klein-Gordon and the generalized KdV equations. We confirm that classical approaches retain high-order accuracy and strong computational efficiency for single-instance problems in the one-dimensional setting. Physics-informed neural networks (PINNs) are also able to reproduce qualitative solutions but are generally less accurate and less efficient in low dimensions than classical solvers due to expensive training and slow convergence. We also investigate the operator-learning methods, which, although computationally intensive during training, can be reused across many parameter instances, providing rapid inference after pretraining, making them attractive for applications involving repeated simulations or real-time predictions. For single-instance computations, however, the accuracy of operator-learning methods remains lower than that of classical methods or PINNs, in general.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 非線形シュレーディンガー, 非線形クライン・ゴルドン, 一般化KdV方程式を含む一次元分散PDEに対する基底状態や孤立波解のプロファイルをニューラルネットワークで計算するペトヴィアシュヴィリ法やニュートン反復との有限差分などの古典的数値解法の比較研究について述べる。 古典的手法は1次元条件下での単一インスタンス問題に対して高次精度と高い計算効率を保っていることを確認した。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)も定性的解を再現できるが、一般的には高価なトレーニングと遅い収束のために古典的解法よりも精度が低く、低次元では効率が低い。 また,演算子学習手法についても検討し,多くのパラメーターインスタンスにまたがって計算集約的な再利用が可能であり,事前学習後に高速な推論が可能であり,繰り返しシミュレーションやリアルタイム予測を含むアプリケーションにとって魅力的であることを示す。 しかし、シングルインスタンス計算では、演算子学習法の精度は古典的手法やPINNよりも低いままである。

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