論文の概要: Log-Ratio Propagation on the Simplex: A Theory of Cellwise Contamination for Compositional Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.31345v1
• Date: Fri, 29 May 2026 14:22:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-01 20:56:50.661148
• Title: Log-Ratio Propagation on the Simplex: A Theory of Cellwise Contamination for Compositional Data
• Title（参考訳）: 簡易性に関する対数比の伝播:組成データに対するセルワイズ汚染の理論
• Abstract要約: 我々は, 単純体上でのセルワイズ汚染の理論を発展させた。 標準的なユークリッドのセルワイド法は、単純な汚染機構の下では不十分である。 共用紙は、セルワイズロバストPCA推定器を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Compositional data must be analysed through log-ratios: scale invariance, the defining axiom of the field, leaves no alternative. The centred log-ratio divides by the geometric mean of every part, so a single contaminated component shifts every centred-log-ratio coordinate at once, displacing the log-ratio vector by a fixed amount that no choice of coordinates can reduce. We develop a theory of cellwise contamination on the simplex around this observation. A scale-invariant contamination model built from multiplicative perturbation combines with a propagation theorem showing that corruption of a single raw part induces a rank-one shift of the log-ratio vector, with direction determined by the contrast matrix. The resulting perturbation pattern is not equivalent to any independent cellwise contamination model in log-ratio coordinates -- so standard Euclidean cellwise methods applied to log-ratios are ill-posed under the simplex contamination mechanism. For estimators whose Euclidean cellwise breakdown is witnessed by a column-concentrated configuration -- a class including MCD, $S$-, $τ$-, and coordinate-wise $M$-estimators of location and scatter -- the cellwise breakdown value on the simplex is reduced by the factor $(D-1)/D$ relative to its Euclidean counterpart, a reduction that is tight and arises purely from the normalisation mismatch between $nD$ raw cells and $n(D-1)$ ilr cells. The cellwise influence function for the variation matrix carries a diagnostic fingerprint: contamination of a single part inflates exactly one row and column, identifying the responsible component. These results form the theoretical foundation for cellwise-robust methods on the simplex; a companion paper develops a cellwise-robust PCA estimator that exploits the propagation geometry and demonstrates it on simulated and geochemical data.
• Abstract（参考訳）: 構成データは対数比で分析されなければならない:スケール不変性、フィールドの定義公理は、選択肢を残しない。 中心対数比は各部分の幾何学的平均によって分割されるので、単一の汚染成分は全ての中心対数比座標を一度にシフトし、座標の選択ができない固定量で対数比ベクトルを分解する。 本研究は, この観測を取り巻く単純性に関するセルワイズ汚染理論を考案する。 乗法的摂動から構築されたスケール不変な汚染モデルと、単一の生部分の破損が対数比ベクトルのランク1シフトを、コントラスト行列によって決定された方向で誘導することを示す伝播定理を組み合わせる。 結果として生じる摂動パターンは、対数比座標における任意の独立したセルワイド汚染モデルと等価ではない。 MCD, $S$-, $τ$-, and coordinate-wise $M$-estimators of location and scatter -- ユークリッドのセルの分解値がユークリッドのセルと比較すると$(D-1)/D$で減少する。 変異マトリックスのセルワイズ影響関数は、診断指紋を持ち、単一の部分の汚染は、正確に1つの行と列を膨らませ、責任成分を識別する。 これらの結果は, セルワイズ・ロバスト法の理論的基礎となるものであり, 共役論文では, 伝播幾何学を利用して, シミュレーションおよび地球化学的データに基づいて, セルワイズ・ロバストPCA推定器を開発した。

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