論文の概要: Geodesic Flow Matching for Denoising High-Dimensional Structured Representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.00248v1
• Date: Fri, 29 May 2026 18:28:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-02 21:34:28.176414
• Title: Geodesic Flow Matching for Denoising High-Dimensional Structured Representations
• Title（参考訳）: 高次元構造表現のための測地的フローマッチング
• Abstract要約: 連続領域に対しては、空間意味ポインタ(SSP)がこのフレームワークを拡張し、変数を連続トロイド多様体にマッピングする。 フローマッチングのような標準的なアプローチは、平坦なユークリッド幾何学を仮定するが、これは有効なSSP状態に課される幾何学的制約を考慮できない。 ユークリッド線型補間子が多様体の内部を切断し、正確な復号に必要な位相と大きさ構造を破壊する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.267635674675289
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Vector Symbolic Algebras (VSAs) enable robust neurosymbolic reasoning by encoding symbolic information into high-dimensional distributed representations. For continuous domains, Spatial Semantic Pointers (SSPs) extend this framework by mapping variables onto continuous toroidal manifolds. However, standard approaches like Flow Matching assume a flat Euclidean geometry, which fails to account for the geometric constraints imposed on valid SSP states. We demonstrate that this assumption fails for SSPs: Euclidean linear interpolants ``cut through" the manifold's interior, destroying the phase and magnitude structure required for accurate decoding. To resolve this, we employ Geodesic Flow Matching, adapting Riemannian transport dynamics to strictly restrict the denoising flow to the SSP toroidal manifold. We validate this approach in a Spiking Neural SLAM system, showing that manifold-aware cleanup stabilizes path integration against drift. The method achieves a 72\% reduction in tracking error and enables a 40\% increase in neural efficiency compared to competitive baselines. Code is available at https://github.com/kremHabashy/CleanupSSP .
• Abstract（参考訳）: ベクトルシンボリック代数(VSAs)は、シンボル情報を高次元分布表現に符号化することで、堅牢なニューロシンボリック推論を可能にする。 連続領域に対して、空間意味ポインタ(SSP)は、変数を連続トロイダル多様体にマッピングすることでこのフレームワークを拡張する。 しかし、フローマッチングのような標準的なアプローチは平面ユークリッド幾何学を前提としており、これは有効なSSP状態に課される幾何学的制約を考慮できない。 ユークリッド線型補間体 ``cut through" 多様体の内部を切断し、正確な復号に必要な位相と大きさ構造を破壊する。 これを解決するために、リーマン輸送力学を適用して SSP トロイダル多様体へのデノイングフローを厳格に制限するGeodesic Flow Matching を用いる。 この手法をスパイキングニューラルネットワークSLAMシステムで検証し、多様体を考慮したクリーンアップがドリフトに対する経路積分を安定化することを示す。 本手法は, 追跡誤差の72 %低減を実現し, 競合するベースラインに比べて40 %のニューラル効率向上を実現する。 コードはhttps://github.com/kremHabashy/CleanupSSPで入手できる。

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