論文の概要: Polar Depth for Potentially Heavy-Tailed Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.00343v1
• Date: Fri, 29 May 2026 20:32:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-02 21:34:28.302404
• Title: Polar Depth for Potentially Heavy-Tailed Data
• Title（参考訳）: 重み付きデータのための極深度
• Abstract要約: ポーラ深度(Polar Depth)と呼ばれる新しい統計深度の概念を導入する。 極深度関数は、重み付きランダム変数によって取られる極値の順序付けを容易にする。 最大の観測の極深度は、tが無限に収束するにつれて、制限分布の極深度に収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.815692031327791
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Motivated by the analysis of the behaviour of extremes from multivariate heavy-tailed distributions, we introduce a novel notion of statistical depth, referred to as Polar Depth. The polar depth function is naturally expressed in polar coordinates, as is the limiting distribution of a regularly varying random variable, beyond asymptotically large thresholds, once its marginals have been appropriately normalized. Not only does the polar depth function make it easy to order the extreme values taken by a heavy-tailed random variable X and finds natural applications in anomaly detection, but it is also possible to show, as we prove it under appropriate assumptions in this article, that the polar depth of the largest observations, i.e. observations X which norm is larger than t>0, converges to the polar depth of the limiting distribution as t converges to infinity. Although designed to quantify the depth of multivariate extremes, the polar depth is interesting in its own right, insofar as this notion is more relevant for distributions whose support is included in a halfspace than the alternatives proposed in the literature, the halfspace depth in particular. Here, we demonstrate its properties and analyze statistical issues related to its estimation from both finite-sample and asymptotic points of view. We present numerical results to empirically demonstrate its relevance, particularly for the statistical analysis of extreme observations and more specifically for the identification of anomalies among them.
• Abstract（参考訳）: 多変量重尾分布からの極度の挙動解析を動機として、ポーラ深さと呼ばれる新しい統計深度の概念を導入する。 極深度関数は極座標で自然に表され、漸近的に大きなしきい値を超えた、規則的に変化する確率変数の極限分布は、その辺縁が適切に正規化されてからである。 極深度関数は、重み付き確率変数 X によって取られた極度値の順序付けを容易にし、異常検出の自然な応用を見つけるだけでなく、本項において適切な仮定の下で証明したように、最も大きな観測、すなわち t>0 より大きい観測 X の極度深さが極限分布の極度深さに収束し、t が無限大に収束することを示すこともできる。 多変量極度の深さを定量化するために設計されたが、極深度はそれ自体が興味深い。 ここでは、その特性を実証し、有限サンプルおよび漸近的な視点からの推定に関する統計的問題を解析する。 本稿では,その意義を実証的に示す数値的な結果,特に極端観測の統計的解析,特に異常の同定について述べる。

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