論文の概要: A Green-Integral-Constrained Neural Solver with Stochastic Physics-Informed Regularization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.21411v1
• Date: Thu, 23 Apr 2026 08:24:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-24 14:40:06.383296
• Title: A Green-Integral-Constrained Neural Solver with Stochastic Physics-Informed Regularization
• Title（参考訳）: 確率物理インフォームド正規化を用いたグリーン・インテグラル拘束型ニューラルソルバー
• Authors: Mohammad Mahdi Abedi, David Pardo, Tariq Alkhalifah,
• Abstract要約: 音響ヘルムホルツ方程式に対するグリーン・インテグラル(GI)ニューラルソルバを提案する。 これは、積分表現を通じて波動物理学を強制することによって、PDE-残留性に基づく定式化から逸脱する。 GIベースのトレーニングはPDEベースのPINNを一貫して上回り、計算コストを10倍以上削減することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.491999371287298
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Standard physics-informed neural networks (PINNs) struggle to simulate highly oscillatory Helmholtz solutions in heterogeneous media because pointwise minimization of second-order PDE residuals is computationally expensive, biased toward smooth solutions, and requires artificial absorbing boundary layers to restrict the solution. To overcome these challenges, we introduce a Green-Integral (GI) neural solver for the acoustic Helmholtz equation. It departs from the PDE-residual-based formulation by enforcing wave physics through an integral representation that imposes a nonlocal constraint. Oscillatory behavior and outgoing radiation are encoded directly through the integral kernel, eliminating second-order spatial derivatives and enforcing physical solutions without additional boundary layers. Theoretically, optimizing this GI loss via a neural network acts as a spectrally tuned preconditioned iteration, enabling convergence in heterogeneous media where the classical Born series diverges. By exploiting FFT-based convolution to accelerate the GI loss evaluation, our approach substantially reduces GPU memory usage and training time. However, this efficiency relies on a fixed regular grid, which can limit local resolution. To improve local accuracy in strong scattering regions, we also propose a hybrid GI+PDE loss, enforcing a lightweight Helmholtz residual at a small number of nonuniformly sampled collocation points. We evaluate our method on seismic benchmark models characterized by structural contrasts and subwavelength heterogeneity at frequencies up to 20Hz. GI-based training consistently outperforms PDE-based PINNs, reducing computational cost by over a factor of ten. In models with localized scattering, the hybrid loss yields the most accurate reconstructions, providing a stable, efficient, and physically grounded alternative.
• Abstract（参考訳）: 標準物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、二階PDE残基のポイントワイド最小化は計算コストが高く、滑らかな解に偏りがあり、解を制限するために人工的な吸収境界層を必要とするため、不均一媒質中の高振動ヘルムホルツ解をシミュレートする。 これらの課題を克服するために、音響ヘルムホルツ方程式に対するグリーン・インテグラル(GI)ニューラルソルバを導入する。 非局所的な制約を課す積分表現を通じて波動物理学を強制することで、PDE-残留型定式化から逸脱する。 振動挙動と放射は直接積分核を通じて符号化され、二階空間微分を排除し、境界層を追加せずに物理解を強制する。 理論的には、ニューラルネットワークを介してこのGI損失を最適化することは、スペクトル的に調整された事前条件付き反復として作用し、古典的なボルン級数が分岐する異種媒質の収束を可能にする。 FFTに基づく畳み込みを利用してGI損失評価を高速化することにより,GPUメモリ使用量とトレーニング時間を大幅に削減する。 しかし、この効率性は局所分解能を制限する固定正則格子に依存している。 強い散乱領域における局所的精度を向上させるために,少数の非一様サンプルコロケーション点において軽量ヘルムホルツ残差を強制するハイブリッドGI+PDE損失を提案する。 構造コントラストとサブ波長の不均一性を20Hzまでの周波数で評価した。 GIベースのトレーニングはPDEベースのPINNを一貫して上回り、計算コストを10倍以上削減する。 局所散乱を持つモデルでは、ハイブリッド損失は最も正確な再構成をもたらし、安定で効率的で物理的に接地された代替手段を提供する。

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