論文の概要: Learning symplectic model reduction based on a approximation theorem of symplectic embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.04623v1
• Date: Wed, 03 Jun 2026 08:58:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-04 20:44:18.642981
• Title: Learning symplectic model reduction based on a approximation theorem of symplectic embeddings
• Title（参考訳）: シンプレクティック埋め込みの近似定理に基づくシンプレクティックモデルの学習
• Authors: Liyi Feng, Yifa Tang, Yulin Xie, Ruili Zhang, Aiqing Zhu,
• Abstract要約: 高次元ハミルトン系は多くの科学・工学分野において中心的な役割を果たす。 ディープラーニングは、データから低次元のサロゲートを構築する強力なツールを提供する。 内在的なシンプレクティック構造は、モデル縮小時に容易に破壊される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.028436968161472
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: High-dimensional Hamiltonian systems play a central role in many scientific and engineering disciplines, with dynamics evolving on symplectic manifolds. Although deep learning provides powerful tools for constructing low-dimensional surrogates from data, the intrinsic symplectic structure is easily destroyed during model reduction. As a result, a standard autoencoder may produce latent coordinates that do not support a Hamiltonian flow, leading to unstable long-time prediction. In this paper, we first establish a universal approximation theorem for symplectic embeddings. Based on this theory, we propose symplecticity-preserving autoencoders (SpAE), in which the decoder is parameterized as a symplectic embedding and the encoder is constructed as the corresponding symplectic projection. This architecture is expressive enough to approximate nonlinear symplectic embeddings and the associated symplectic projections, preserves the symplectic structure exactly by construction, and can be trained by standard unconstrained optimization, thereby improving both reconstruction and prediction accuracy. Extensive experiments on high-dimensional lattice and particle systems demonstrate the effectiveness of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 高次元ハミルトニアン系は多くの科学や工学の分野において中心的な役割を果たし、シンプレクティック多様体上で動的に進化する。 深層学習は低次元サロゲートをデータから構築するための強力なツールを提供するが、本質的なシンプレクティック構造はモデル縮小時に容易に破壊される。 その結果、標準オートエンコーダはハミルトン流をサポートしない潜在座標を生成することができ、不安定な長期予測をもたらす。 本稿では,まず,シンプレクティック埋め込みに対する普遍近似定理を確立する。 この理論に基づいて、デコーダをシンプレクティック埋め込みとしてパラメータ化し、対応するシンプレクティック投影としてエンコーダを構築するシンプレクティックシティ保存オートエンコーダ(SpAE)を提案する。 このアーキテクチャは、非線形シンプレクティック埋め込みと関連するシンプレクティックプロジェクションを近似し、構成によって正確にシンプレクティック構造を保存し、標準の非制約最適化によりトレーニングすることができ、再構築と予測精度の両方を改善することができる。 高次元格子および粒子系の大規模実験により,提案手法の有効性が示された。

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