論文の概要: Deep Learning for Structure-Preserving Universal Stable Koopman-Inspired Embeddings for Nonlinear Canonical Hamiltonian Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.13835v1
• Date: Sat, 26 Aug 2023 09:58:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-29 18:48:38.611877
• Title: Deep Learning for Structure-Preserving Universal Stable Koopman-Inspired Embeddings for Nonlinear Canonical Hamiltonian Dynamics
• Title（参考訳）: 非線形正準ハミルトン力学のための構造保存型普遍安定koopmanインスパイア埋め込みのための深層学習
• Authors: Pawan Goyal and S\"uleyman Y{\i}ld{\i}z and Peter Benner
• Abstract要約: シンプレクティック変換による正準非線形ハミルトン系に対する大域的線形化埋め込みの同定に着目する。 連続スペクトルを持つ系に対するクープマン作用素の欠点を克服するため、持ち上げ原理を適用し、大域的な立方体埋め込みを学習する。 我々は、コンパクトなシンプレクティック座標変換とそれに対応する単純な力学モデルを取得するためのディープラーニングの能力を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.599029891108229
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Discovering a suitable coordinate transformation for nonlinear systems enables the construction of simpler models, facilitating prediction, control, and optimization for complex nonlinear systems. To that end, Koopman operator theory offers a framework for global linearization for nonlinear systems, thereby allowing the usage of linear tools for design studies. In this work, we focus on the identification of global linearized embeddings for canonical nonlinear Hamiltonian systems through a symplectic transformation. While this task is often challenging, we leverage the power of deep learning to discover the desired embeddings. Furthermore, to overcome the shortcomings of Koopman operators for systems with continuous spectra, we apply the lifting principle and learn global cubicized embeddings. Additionally, a key emphasis is paid to enforce the bounded stability for the dynamics of the discovered embeddings. We demonstrate the capabilities of deep learning in acquiring compact symplectic coordinate transformation and the corresponding simple dynamical models, fostering data-driven learning of nonlinear canonical Hamiltonian systems, even those with continuous spectra.
• Abstract（参考訳）: 非線形システムの適切な座標変換の発見により、より単純なモデルの構築が可能になり、複雑な非線形システムの予測、制御、最適化が容易になる。 この目的のために、クープマン作用素理論は非線形システムの大域的線形化の枠組みを提供し、設計研究に線形ツールの使用を可能にする。 本研究では,シンプレクティック変換による正準非線形ハミルトン系の大域的線形埋め込みの同定に着目する。 このタスクは難しいことが多いが、必要な埋め込みを見つけるためにディープラーニングの力を活用している。 さらに,連続スペクトル系に対するkoopman作用素の欠点を克服するために,昇降原理を適用し,大域的立方体埋め込みを学習する。 さらに、発見された埋め込みの力学に対する境界安定性を強制するために重要な重点が支払われる。 本研究では,コンパクトなシンプレクティック座標変換とそれに対応する単純力学モデルを得るための深層学習の能力を示し,非線形正準ハミルトン系のデータ駆動学習を育む。

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