論文の概要: Convergence rates of Sum-of-Hermitian-Squares Hierarchies for the Pauli algebra

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.04940v1
• Date: Wed, 03 Jun 2026 14:30:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-04 20:44:18.825826
• Title: Convergence rates of Sum-of-Hermitian-Squares Hierarchies for the Pauli algebra
• Title（参考訳）: パウリ代数に対する極限エルミート-二乗階層の収束率
• Abstract要約: パウリ代数から生成される非可換最適化問題の緩和に対する明示的な収束率を開発する。 この結果は,非可換最適化問題の緩和に対する収束率の最初の定量的解析である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.389800405902633
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Moment/Sum-of-Hermitian-Squares relaxations for noncommutative polynomial optimization problems have become an important tool for analyzing problems within quantum theory. Despite their widespread success, little is known about their rate of convergence and, consequently, their accuracy. In this work, we develop explicit convergence rates for relaxations of noncommutative polynomial optimization problems generated from the Pauli algebra -- covering applications to the ground state energy problem for n-qubit systems. In particular, we show that the rate of convergence can be bounded in terms of the smallest roots of a family of orthogonal polynomials known as Krawtchouk polynomials. Our result represents the first quantitative analysis of the rate of convergence for relaxations of noncommutative polynomial optimization problems.
• Abstract（参考訳）: 非可換多項式最適化問題に対するモーメント・オブ・エルミート・スクエアの緩和は、量子論における問題を解析するための重要なツールとなっている。 その成功にもかかわらず、収束率やその結果の正確さについてはほとんど分かっていない。 本研究では、パウリ代数から生じる非可換多項式最適化問題の緩和に対する明示的な収束率を開発し、n-量子系に対する基底状態エネルギー問題への応用について述べる。 特に、収束の速度は、クラフチョーク多項式として知られる直交多項式族の最小の根で有界であることが示される。 この結果は、非可換多項式最適化問題の緩和に対する収束率の最初の定量的解析である。

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