論文の概要: Learning Manifold and Itô Dynamics with Branched Neural Rough Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.05272v1
• Date: Wed, 03 Jun 2026 17:12:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-05 22:39:44.306025
• Title: Learning Manifold and Itô Dynamics with Branched Neural Rough Differential Equations
• Title（参考訳）: 分枝型ニューラルラフ微分方程式を用いたマニフォールドとイトーダイナミクスの学習
• Authors: Luke Thompson, Dai Shi, Lequan Lin, Junbin Gao, Andi Han,
• Abstract要約: BNRDE は NRDE log-ODE ステップを状態空間多様体上の数値積分として再放送する。 BNRDE はユークリッド・ストラトノビッチ設定を超える統一的な効果的なアプローチを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.540565282229785
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural rough differential equations (NRDEs) stay accurate under irregular sampling while taking far fewer integration steps than standard neural differential equations, summarising a finely sampled driver by its log-signature and advancing the hidden state over coarse intervals using the log-ODE method. This efficiency rests on the shuffle algebra, the algebraic counterpart of Stratonovich calculus. This reliance means NRDEs cannot expose the quadratic-variation terms Itô dynamics require, nor the ordered covariant derivatives that govern Itô flows on connection-equipped manifolds. Ameliorating this, we introduce Branched Neural Rough Differential Equations (B-NRDEs), a Hopf-algebraic framework that recasts the NRDE log-ODE step as geometric numerical integration on the state-space manifold, matching the driving algebra to the governing calculus: Grossman--Larson rooted trees for Euclidean Itô dynamics, Munthe-Kaas--Wright planar rooted trees for ordered covariant derivatives on manifolds, and the shuffle algebra in the classical Stratonovich case. This yields intrinsic coarse-step dynamics that exactly preserve manifold constraints. Finally, we introduce a branched signature-kernel objective to enable Itô-consistent law matching by making quadratic-variation terms visible during training. On rough Bergomi volatility, sim-to-real $\mathrm{SO}(3)$ dynamics forecasting, and SPD covariance dynamics, B-NRDEs offer a unified, effective approach to stochastic and manifold-valued dynamics beyond the Euclidean--Stratonovich setting.
• Abstract（参考訳）: ニューラル粗微分方程式(NRDE)は、通常のニューラル微分方程式よりもはるかに少ない積分ステップを採りながら、不規則サンプリングの下で精度を保ち、そのログ署名により微細なサンプリングドライバを要約し、log-ODE法を用いて粗い間隔で隠れた状態を前進させる。 この効率性はシュッフル代数(英語版)(Shuffle algebra)、すなわちストラトノビッチ計算の代数的対応に依存する。 この依存は NRDE が、イトー力学が要求する二次変分項や、接続を持つ多様体上のイトーフローを管理する順序付き共変微分を公開できないことを意味する。 これを改善するために、分岐ニューラルネットワークラフ微分方程式 (B-NRDEs) を導入し、NRDEのログ-ODEステップを状態空間多様体上の幾何学的数値積分として再キャストするホップ代数的フレームワークを導入し、運転代数をユークリッドイトー力学のためのグロスマン-ラーソン根木、多様体上の順序共変微分に対するムンテ-カース-ライト平面根木、古典ストラトノビッチの場合シャッフル代数を導入する。 これにより、多様体の制約を正確に保存する内在的な粗段階のダイナミクスが得られる。 最後に,2次変分項を学習中に可視化することにより,一貫した法則マッチングを可能にするために,分岐型シグネチャカーネルの目的を導入する。 粗ベルゴミボラティリティ、sim-to-real $\mathrm{SO}(3)$ dynamics forecasting, and SPD covariance dynamics では、B-NRDE はユークリッド-ストラトノビッチ設定を超えた確率的および多様体的に評価された力学に対する統一的で効果的なアプローチを提供する。

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