論文の概要: HGAN-SDEs: Learning Neural Stochastic Differential Equations with Hermite-Guided Adversarial Training

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.20272v1
• Date: Tue, 23 Dec 2025 11:25:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-24 19:17:49.845295
• Title: HGAN-SDEs: Learning Neural Stochastic Differential Equations with Hermite-Guided Adversarial Training
• Title（参考訳）: HGAN-SDE:Hermite-Guided Adversarial Trainingを用いたニューラル確率微分方程式の学習
• Authors: Yuanjian Xu, Yuan Shuai, Jianing Hao, Guang Zhang,
• Abstract要約: HGAN-SDEは,ニューラルエルマイト関数を利用して,構造化された効率的な識別器を構築する新しいGANベースのフレームワークである。 HGAN-SDEは,既存のSDE生成モデルと比較して,サンプル品質と学習効率が優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4515388499147654
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Neural Stochastic Differential Equations (Neural SDEs) provide a principled framework for modeling continuous-time stochastic processes and have been widely adopted in fields ranging from physics to finance. Recent advances suggest that Generative Adversarial Networks (GANs) offer a promising solution to learning the complex path distributions induced by SDEs. However, a critical bottleneck lies in designing a discriminator that faithfully captures temporal dependencies while remaining computationally efficient. Prior works have explored Neural Controlled Differential Equations (CDEs) as discriminators due to their ability to model continuous-time dynamics, but such architectures suffer from high computational costs and exacerbate the instability of adversarial training. To address these limitations, we introduce HGAN-SDEs, a novel GAN-based framework that leverages Neural Hermite functions to construct a structured and efficient discriminator. Hermite functions provide an expressive yet lightweight basis for approximating path-level dynamics, enabling both reduced runtime complexity and improved training stability. We establish the universal approximation property of our framework for a broad class of SDE-driven distributions and theoretically characterize its convergence behavior. Extensive empirical evaluations on synthetic and real-world systems demonstrate that HGAN-SDEs achieve superior sample quality and learning efficiency compared to existing generative models for SDEs
• Abstract（参考訳）: ニューラル確率微分方程式(Neural Stochastic Differential Equations (Neural SDEs))は、連続時間確率過程をモデル化するための原則的なフレームワークであり、物理学から金融まで幅広く採用されている。 近年の進歩は、GAN(Generative Adversarial Networks)が、SDEによって誘導される複雑な経路分布の学習に有望なソリューションを提供することを示している。 しかし、重要なボトルネックは、計算効率を保ちながら時間的依存を忠実に捉えた判別器を設計することにある。 従来の研究は、連続時間力学をモデル化する能力から差別化要因としてニューラル制御微分方程式(CDE)を探索してきたが、そのようなアーキテクチャは高い計算コストに悩まされ、敵の訓練の不安定性が悪化する。 HGAN-SDEはニューラルエルマイト関数を利用して構造的かつ効率的な識別器を構築する新しいGANベースのフレームワークである。 Hermite関数は、パスレベルのダイナミクスを近似するための表現力のある軽量な基盤を提供する。 我々は、SDE駆動分布の幅広いクラスに対するフレームワークの普遍近似特性を確立し、その収束挙動を理論的に特徴づける。 HGAN-SDEは、既存のSDE生成モデルと比較して、サンプル品質と学習効率が優れていることを示す。

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