論文の概要: Learning stochastic dynamical systems with neural networks mimicking the Euler-Maruyama scheme

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.08449v1
• Date: Tue, 18 May 2021 11:41:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-19 13:51:28.561307
• Title: Learning stochastic dynamical systems with neural networks mimicking the Euler-Maruyama scheme
• Title（参考訳）: Euler-Maruyamaスキームを模倣したニューラルネットワークによる確率力学系の学習
• Authors: Noura Dridi, Lucas Drumetz, Ronan Fablet
• Abstract要約: 本稿では,SDEのパラメータを組み込みのSDE統合方式でニューラルネットワークで表現するデータ駆動手法を提案する。 このアルゴリズムは、幾何学的ブラウン運動とロレンツ-63モデルのバージョンに適用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.436723124352817
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stochastic differential equations (SDEs) are one of the most important representations of dynamical systems. They are notable for the ability to include a deterministic component of the system and a stochastic one to represent random unknown factors. However, this makes learning SDEs much more challenging than ordinary differential equations (ODEs). In this paper, we propose a data driven approach where parameters of the SDE are represented by a neural network with a built-in SDE integration scheme. The loss function is based on a maximum likelihood criterion, under order one Markov Gaussian assumptions. The algorithm is applied to the geometric brownian motion and a stochastic version of the Lorenz-63 model. The latter is particularly hard to handle due to the presence of a stochastic component that depends on the state. The algorithm performance is attested using different simulations results. Besides, comparisons are performed with the reference gradient matching method used for non linear drift estimation, and a neural networks-based method, that does not consider the stochastic term.
• Abstract（参考訳）: 確率微分方程式(SDE)は力学系の最も重要な表現の一つである。 これらは、システムの決定論的構成要素と、ランダムな未知の要因を表す確率的要素を含む能力で特筆される。 しかし、これはSDEの学習を通常の微分方程式(ODE)よりもはるかに困難にする。 本稿では、SDEのパラメータをSDE統合スキームを組み込んだニューラルネットワークで表現するデータ駆動手法を提案する。 損失関数は最大確率基準に基づいており、1つのマルコフ・ガウスの仮定に従っている。 このアルゴリズムは、幾何学的ブラウン運動とロレンツ-63モデルの確率バージョンに適用される。 後者は、状態に依存する確率的なコンポーネントが存在するため、特に対処が難しい。 アルゴリズムの性能は異なるシミュレーション結果を用いて検証される。 さらに,非線型ドリフト推定に用いる基準勾配マッチング法と,確率項を考慮しないニューラルネットワークに基づく手法との比較を行った。

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