論文の概要: Compositional Boundaries for Density Fusion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.05871v1
- Date: Thu, 04 Jun 2026 08:45:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-05 22:39:44.661353
- Title: Compositional Boundaries for Density Fusion
- Title（参考訳）: 密度融合のための組成境界
- Authors: Ratan Bahadur Thapa, Ali Darijani, Jürgen Beyerer, Steffen Staab,
- Abstract要約: 重み付き確率密度の二元融合の要件について検討する。
局所的なセグメント値の融合規則の構成境界を確立する。
この障害は終端対候補のバイナリバランシングに局所的であるのに対し、大域的発散バリセンターは加法的局所的制限を保っている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.01053678258559
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Distributed uncertainty-management systems often combine local probabilistic models along aggregation trees chosen by communication, privacy, or scheduling constraints. The final density should depend on the weighted sources, not on the particular order in which intermediate nodes combine them. We study this requirement as an algebraic compositionality problem for binary fusion of weighted probability densities. The central question is when a local fusion rule can be executed hierarchically while remaining order-invariant. We establish a compositional boundary for local segment-valued fusion rules. Within the class of continuous binary rules with additive output weights and weight-only coefficients, order-invariant hierarchical execution characterizes normalized weighted linear pooling; norm-induced segment balancing realizes the corresponding coefficient. Smooth endpoint-to-candidate $f$-divergence balancing has a different local geometry: its quadratic expansion induces square-root effective weights, showing why pairwise solvability alone is insufficient for schedule-independent fusion. We show that this obstruction is local to endpoint-to-candidate binary balancing, whereas global divergence barycenters retain additive-weight local limits. Finally, Gaussian mixtures show how the same issue appears in finite model classes: exact fusion is compositional, whereas stepwise compression is compositional only under a congruence condition on unnormalized component measures. These results distinguish exact schedule-independent fusion from global aggregation objectives and local approximation heuristics.
- Abstract（参考訳）: 分散不確実性管理システムは、通信、プライバシー、スケジューリングの制約によって選択された集約木に沿って、しばしば局所確率モデルを組み合わせる。
最終的な密度は、中間ノードが結合する特定の順序ではなく、重み付けされたソースに依存するべきである。
重み付き確率密度の二元融合における代数的構成性問題としてこの要件を考察する。
中心的な問題は、順序不変性を維持しながら局所的な融合ルールが階層的に実行される場合である。
局所的なセグメント値の融合規則の構成境界を確立する。
加算出力重みと重みのみ係数を持つ連続二項規則のクラスの中で、順序不変な階層的実行は正規化された重み付き線形プールを特徴付け、ノルム誘起セグメントバランスは対応する係数を実現する。
2次展開は平方根有効重みを誘導し、なぜペアワイズ可解性単独がスケジュールに依存しない融合に不十分であるかを示す。
この障害は終端対候補のバイナリバランシングに局所的であるのに対し、大域的発散バリセンターは加法的局所的制限を保っている。
最後に、ガウス混合は、同じ問題が有限モデルクラスにどのように現れるかを示す: 正確な融合は構成的であるが、ステップワイド圧縮は非正規化成分測度における合同条件の下でのみ構成的である。
これらの結果は,グローバルアグリゲーション目標と局所近似ヒューリスティックスとの正確なスケジュールに依存しない融合を区別する。
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