論文の概要: Localization Tensor Revisited: Geometric-Probabilistic Foundations and a Structure-Factor Criterion under Periodic Boundaries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.14779v1
- Date: Mon, 16 Feb 2026 14:29:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-17 16:22:50.46344
- Title: Localization Tensor Revisited: Geometric-Probabilistic Foundations and a Structure-Factor Criterion under Periodic Boundaries
- Title（参考訳）: ローカライゼーションテンソル再考 : 幾何学的確率的基礎と周期境界下における構造的基準
- Authors: Zhe-Hao Zhang, Xiaoming Cai, Yi-Cong Yu,
- Abstract要約: 位置化テンソル(LT)を幾何学的・確率的視点から再検討する。
対角部 Cpp を「局在関数」 C(p) と同定し, 熱力学限界における LT を決定する。
我々は, C(p) の有限運動挙動と逆参加比 (IPR) に基づく上界が局所化位相に有効なことを示し, 局所化と二量化を区別するシャープな基準を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5694382720775306
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We revisit the localization tensor (LT) from geometric and probabilistic perspectives and construct extensions that are naturally compatible with periodic boundary conditions (PBC), without redefining the position operator. In open boundary conditions, we show that the LT can be written exactly as the covariance of a bivariate probability distribution built from density-density correlations. This leads to two conceptually distinct extensions to PBC: (i) a geometric one based on the Riemannian center (Frechet mean) on the circle, and (ii) a metric-free one based on the mutual information I, which treats the configuration space purely as a probability space. We then relate the LT to the static structure factor by identifying the diagonal part, Cpp, as a "localization function" C(p), whose small-momentum behavior determines the LT in the thermodynamic limit. This clarifies why the LT is sensitive to transitions out of the extended phase but by itself cannot distinguish Anderson-type localization from dimerization: both share the same low-momentum asymptotics. We show that the finite-momentum behavior of C(p), together with an inverse participation ratio (IPR)-based upper bound valid in localized phases, provides a sharp criterion that discriminates localization from dimerization. These results are illustrated on the Su-Schrieffer-Heeger and Aubry-Andre models, with and without interactions, and suggest that structure factor-based probes offer robust and experimentally accessible diagnostics of localized and dimerized phases under PBC.
- Abstract（参考訳）: 本研究では, 位置演算子を再定義することなく, 周期境界条件 (PBC) と自然に整合する拡張を, 幾何的および確率的視点から再検討する。
開境界条件では、密度密度相関から構築された二変量確率分布の共分散として、LTが正確に書けることを示す。
これはPBCに対する概念的に異なる2つの拡張につながります。
(i)円上のリーマン中心(フレシェ平均)に基づく幾何学的部分、及び
(ii) 構成空間を純粋に確率空間として扱う相互情報Iに基づく計量自由空間。
次に、対角部 Cpp を「局在関数」 C(p) と同定し、LT と静的構造因子を関連付ける。
このことは、LTが拡張相からの遷移に敏感である理由を明らかにするが、それ自体はアンダーソン型局在化と二量体化を区別することはできない。
我々は, C(p) の有限運動挙動と逆参加比 (IPR) に基づく上界が局所化位相に有効なことを示し, 局所化と二量化を区別するシャープな基準を提供する。
これらの結果は相互作用のないSu-Schrieffer-HeegerおよびAubry-Andreモデルで示され、構造因子に基づくプローブがPBCの下で局所化および二量化相の堅牢かつ実験的にアクセス可能な診断を提供することを示唆している。
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