論文の概要: Finite-Sample Selected Covariance Spectra in Classical Shadows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.00527v1
• Date: Sat, 30 May 2026 04:46:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-02 21:34:28.511158
• Title: Finite-Sample Selected Covariance Spectra in Classical Shadows
• Title（参考訳）: 古典的影における有限サンプル選択共分散スペクトル
• Authors: Masahito Hayashi,
• Abstract要約: 主定理は任意のシャドウプロトコルに適用される。 固定された局所的次元を持つ一般の局所積影プロトコルでは、有限重積オブザーバブルは、サポートサイズと局所再構成係数によって制御される境界に導かれる。 偏りのある局所パウリ影に対しては、選択されたパウリ支援と局所基底選択確率から閉形式の有界性を評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.85698554568285
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study finite-sample estimation of selected covariance matrices of classical-shadow outputs. For a general shadow-output vector, we consider its covariance matrix and a fixed selected compression. Our main theorem applies to arbitrary shadow protocols and gives an operator-norm error bound for the selected sample-centered empirical covariance. When the protocol-dependent constants appearing in this bound remain independent of the ambient system size, the required sample size is also independent of the ambient dimension. The proof combines matrix Bernstein concentration, an exact rank-one centering identity, and Weyl and Davis--Kahan perturbation bounds. We verify this bounded-output condition for local measurement settings. For general local product shadow protocols with fixed local dimension, finite-weight product observables lead to bounds controlled by support sizes and local reconstruction coefficients, not by the total number of tensor factors. Hence uniform bounds on selected set size, observable weight, and local reconstruction coefficients imply dimension-independent selected covariance estimation. For biased local Pauli shadows, we evaluate the relevant bound in closed form from the selected Pauli supports and local basis-selection probabilities. We also derive an exact covariance formula governed by Pauli compatibility and inverse-probability overlap factors, showing how measurement bias affects both diagonal variances and off-diagonal statistical couplings. A comparison with global Clifford shadows shows that this dimension-independent local behavior is not automatic for every shadow protocol.
• Abstract（参考訳）: 古典シャドウ出力の選択した共分散行列の有限サンプル推定について検討した。 一般的なシャドウ出力ベクトルに対しては、その共分散行列と固定選択圧縮を考える。 我々の主定理は任意のシャドウプロトコルに適用され、選択されたサンプル中心の経験的共分散に対して作用素-ノルム誤差を与える。 この境界に現れるプロトコル依存定数が周囲のシステムサイズとは独立であるとき、必要なサンプルサイズも周囲の次元とは独立である。 この証明は、厳密なランク1中心恒等式である行列ベルンシュタイン濃度と、ワイルとデイビス=カハン摂動境界を組み合わせたものである。 この境界出力条件を局所的な測定条件で検証する。 固定された局所的次元を持つ一般の局所積影プロトコルでは、有限重積観測可能は、テンソル因子の総数ではなく、支持サイズと局所再構成係数によって制御される境界に導かれる。 したがって、選択された集合サイズ、観測可能な重量、局所再構成係数の均一なバウンダリは、次元に依存しない選択された共分散推定を暗示する。 偏りのある局所パウリ影に対しては、選択されたパウリ支援と局所基底選択確率から閉形式の有界性を評価する。 また,パウリとの整合性および逆確率重なり係数に支配される厳密な共分散式を導出し,測定バイアスが対角的分散と外対角的統計結合の両方にどのように影響するかを示した。 グローバルなクリフォードシャドウと比較すると、この次元に依存しない局所的挙動はすべてのシャドウプロトコルにおいて自動ではない。

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