論文の概要: Learning solution operators of PDEs with sparse approximation methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.06046v1
• Date: Thu, 04 Jun 2026 11:42:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-05 22:39:44.761509
• Title: Learning solution operators of PDEs with sparse approximation methods
• Title（参考訳）: スパース近似法によるPDEの学習解演算子
• Authors: Sebastian Neumayer, Daniel Potts, Fabian Taubert,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)に対する解演算子の近似をスパース高次元法を用いて検討する。 本研究では,次元インクリメンタルなフレームワーク上に構築した製品ベース拡張とスパースリカバリ手法を組み合わせることで,必要なサンプルサイズを大幅に削減する。 得られた手法をいくつかの例で数値的に評価し, 精度, 実行時間, サンプルサイズの観点から, キューブベーススパース近似とフーリエニューラル演算子を比較した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3577368017815696
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the approximation of solution operators for partial differential equations (PDEs) using sparse high-dimensional techniques. Building on a dimension-incremental framework, we combine product basis expansions with sparse recovery methods, specifically orthogonal matching pursuit (OMP), to substantially reduce the required sample size compared with a previously considered cubature-based approach. We evaluate the resulting method numerically on several examples, comparing it against both cubature-based sparse approximation and Fourier neural operators in terms of accuracy, runtime, and sample size. The experiments show that our approach considerably reduces the number of required PDE solves relative to its predecessor while maintaining competitive accuracy, particularly when the solution admits a sparse representation in the chosen basis. Furthermore, the recovered sparse index sets yield interpretable insights into the relevant variables and parameter interactions.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)に対する解演算子の近似をスパース高次元法を用いて検討する。 本研究では, 製品ベース展開とスパースリカバリ手法, 特に直交マッチング探索(OMP)を組み合わせることで, 従来検討されていたキュキュアベースアプローチと比較して, 必要なサンプルサイズを大幅に削減する。 得られた手法をいくつかの例で数値的に評価し, 精度, 実行時間, サンプルサイズの観点から, キューブベーススパース近似とフーリエニューラル演算子を比較した。 実験の結果,提案手法は,提案手法の精度を保ちつつ,特に解がスパース表現を選択ベースで認めている場合において,必要なPDEの解数を大幅に削減できることが示唆された。 さらに、回収されたスパース指数集合は、関連する変数とパラメータの相互作用に関する解釈可能な洞察を与える。

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