論文の概要: Error analysis for the deep Kolmogorov method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.17167v1
• Date: Sat, 23 Aug 2025 23:49:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-26 18:43:45.380339
• Title: Error analysis for the deep Kolmogorov method
• Title（参考訳）: 深層コルモゴロフ法における誤差解析
• Authors: Iulian Cîmpean, Thang Do, Lukas Gonon, Arnulf Jentzen, Ionel Popescu,
• Abstract要約: 熱PDEの深部コルモゴロフ法に対する誤差解析を行う。 具体的には、熱PDEの正確な解と近似深部ニューラルネットワーク(DNN)の実現関数との全体平均2乗距離の収束率による収束を明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.62667679855512
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The deep Kolmogorov method is a simple and popular deep learning based method for approximating solutions of partial differential equations (PDEs) of the Kolmogorov type. In this work we provide an error analysis for the deep Kolmogorov method for heat PDEs. Specifically, we reveal convergence with convergence rates for the overall mean square distance between the exact solution of the heat PDE and the realization function of the approximating deep neural network (DNN) associated with a stochastic optimization algorithm in terms of the size of the architecture (the depth/number of hidden layers and the width of the hidden layers) of the approximating DNN, in terms of the number of random sample points used in the loss function (the number of input-output data pairs used in the loss function), and in terms of the size of the optimization error made by the employed stochastic optimization method.
• Abstract（参考訳）: ディープ・コルモゴロフ法(英: Deep Kolmogorov method)は、コルモゴロフ型の偏微分方程式(英語版)(PDE)の解を近似するための単純で一般的な深層学習法である。 本研究では,熱PDEの深部コルモゴロフ法に対する誤差解析を行う。 具体的には、熱PDEの正確な解と、近似最適化アルゴリズムに付随する近似深部ニューラルネットワーク(DNN)の近似平均距離に対する収束率と、近似DNNのアーキテクチャのサイズ(隠蔽層数と隠蔽層幅)、損失関数で使用されるランダムなサンプル点数(損失関数で使用される入出力データペアの数)、および応用確率最適化法による最適化誤差の大きさとの収束率を明らかにする。

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