論文の概要: Semidefinite-programming hierarchies for classically simulable state families

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.06204v1
• Date: Thu, 04 Jun 2026 14:09:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-05 22:39:44.847358
• Title: Semidefinite-programming hierarchies for classically simulable state families
• Title（参考訳）: 古典的シミュレート可能な状態族に対する半有限計画的階層
• Authors: Mengyan Li, Yanning Jia, Fenzhuo Guo, Haifeng Dong, Sujuan Qin, Fei Gao,
• Abstract要約: 我々は、古典的にシミュレート可能な状態家族、すなわち、ペアワイズ通勤家族の凸内にある家族について研究する。 我々は、古典的にシミュレート可能な状態ファミリーの集合を特徴付ける、完全な半定型プログラミング階層を開発する。 階層を非分極ノイズに混ざった状態族に応用することは、計算可能な古典的可視性に関する上限を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9794752987799527
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Identifying whether a state family admits an irreducible quantum advantage is a fundamental task in quantum resource theory and quantum information processing. Here we study classically simulable state families, namely those residing within the convex hull of pairwise commuting families and therefore admitting a classical explanation. We develop a complete semidefinite-programming (SDP) hierarchy characterizing the set of classically simulable state families in arbitrary finite dimension. The key step is to reformulate classical simulability as a feasibility problem over deterministic response functions and auxiliary positive-operator-valued measures (POVMs) simulable by rank-one projective measurements. We establish a complete SDP hierarchy for rank-one projectively simulable POVMs and transfer the resulting characterization to state families, yielding both primal feasibility tests and dual affine witnesses certifying failure of classical simulability. Applying the hierarchy to state families mixed with depolarizing noise gives computable upper bounds on the critical classical visibility, which are matched by explicit classical simulations in several symmetric examples. These results provide a systematic convex-optimization framework for certifying classical simulability of quantum state families.
• Abstract（参考訳）: 状態族が既約量子優位性を持つかどうかを特定することは、量子資源理論と量子情報処理の基本的な課題である。 ここでは、古典的にシミュレート可能な状態族、すなわち、ペアワイズ通勤家族の凸内にあるものについて研究し、したがって古典的な説明を認める。 任意の有限次元の古典的にシミュレート可能な状態系列の集合を特徴付ける完全半有限プログラミング(SDP)階層を開発する。 鍵となるステップは、古典的シミュラビリティを、決定論的応答関数に対する実現可能性問題と、ランク1の射影測度でシミュレート可能な補助的正積値測度(POVM)として再構成することである。 我々は、ランクワンのプロジェクタブルなPOVMに対して完全なSDP階層を確立し、その結果の特徴づけを州家族に伝達し、原始的な実現可能性テストと双対アフィン証人の両方が古典的なシミュラビリティの失敗を証明した。 階層を非偏極ノイズと混合する状態族に応用することは、いくつかの対称的な例において明示的な古典的シミュレーションによって一致する、批判的な古典的可視性に関する計算可能な上限を与える。 これらの結果は量子状態系列の古典的シミュラビリティを証明するための体系的な凸最適化フレームワークを提供する。

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