論文の概要: A Geometric Gaussian Mixture Representation of Plane Curves

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.06505v1
• Date: Sun, 24 May 2026 16:19:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-15 07:09:36.658619
• Title: A Geometric Gaussian Mixture Representation of Plane Curves
• Title（参考訳）: 平面曲線の幾何混合表現
• Authors: Ali Darijani, Benedikt Stratmann, Jürgen Beyerer,
• Abstract要約: 平面曲線に対するユーザ定義確率多角形表現を導入する。 各セグメントは、通常方向のユーザ定義の不確実性パラメータを備える。 標準平面曲線の集合の実験により、GMMは局所接線、局所正規線、局所弧長を捉えることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.543301505319103
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a user defined probabilistic polygonal representation for plane curves. Given a curve, we select vertices on the curve and connect consecutive vertices by line segments to obtain a polygonal approximation. Each segment is equipped with a user defined uncertainty parameter in the normal direction. This yields a collection of thin probabilistic geometric primitives that retain the geometrz of the underlying curve while extending it beyond the idealized deterministic one dimensional formulation. For each segment, we define a Random Variable that is uniform distributed in the tangent direction of the segment and Gaussian distributed in the normal direction of the segment. By matching the first and the second central moments, this construction induces a Gaussian component whose mean lies at the segment midpoint and whose covariance encodes both tangential and normal uncertainty. Combining the segment wise components with appropriate weights yields a Gaussian Mixture Model (GMM) representation of the user defined probabilistic polygonal representation of the plane curve. The proposed framework provides an analytically tractable probabilistic model that preserves local geometry, and uncertainty in the normal direction. It applies to smooth, closed, open, non regular, and self intersecting plane curves, allows adaptive discretization and varying uncertainty in the normal direction, and as a result supports uncertainty aware geometric modeling. Experiments on a collection of canonical plane curves show that the resulting GMM capture local tangent, local normal, and local arc length; resulting in the global shape of the underlying curves to be truthfully captured as well. The representation is particularly relevant for applications in uncertainty aware CAD and digital twins, probabilistic obstacle modeling in robotics, and probabilistic trajectory planning.
• Abstract（参考訳）: 平面曲線に対するユーザ定義確率多角形表現を導入する。 曲線が与えられたとき、曲線上の頂点を選択し、線分で連続する頂点を接続して多角形近似を得る。 各セグメントは、通常方向のユーザ定義の不確実性パラメータを備える。 これにより、基底曲線のジオメトルズを保持しつつ、理想化された決定論的一次元定式化を超えて拡張する薄い確率的幾何学的原始体の集まりが得られる。 各セグメントに対して、セグメントの接方向に均一に分布するランダム変数と、セグメントの正規方向に分布するガウス変数を定義する。 第1と第2の中心モーメントをマッチングすることにより、この構成はセグメント中間点の平均が有界かつ正規の不確実性の両方を符号化するガウス成分を誘導する。 セグメントワイズ成分と適切な重み付けを組み合わせることで、ユーザ定義した平面曲線の確率多角形表現のガウス混合モデル(GMM)表現が得られる。 提案するフレームワークは,局所的幾何と通常の方向の不確実性を保持する解析的に抽出可能な確率モデルを提供する。 滑らかで閉、非正則、自己交差平面曲線に適用し、適応的な離散化と通常の方向の不確かさを許容し、その結果不確実な幾何学的モデリングをサポートする。 正準平面曲線の集合の実験により、結果として生じるGMMは局所接点、局所正規点、局所弧長を捉え、基礎となる曲線のグローバルな形状も真に捉えられることを示した。 この表現は、不確実性を意識したCADとデジタル双生児、ロボット工学における確率的障害物モデリング、確率論的軌道計画における応用に特に関係している。

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