論文の概要: Structure of Clifford groups of composite finite quantum systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.08215v1
- Date: Sat, 06 Jun 2026 14:58:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-09 14:42:05.97857
- Title: Structure of Clifford groups of composite finite quantum systems
- Title（参考訳）: 複合有限量子系のクリフォード群の構造
- Authors: Miroslav Korbelář, Jiří Tolar,
- Abstract要約: クリフォード群は、対応するヒルベルト空間の次元$N=n_cdots n_k$が奇数であるような自然な半直積であることが知られている。
N=n_cdots n_k$ であっても、クリフォード群と射影クリフォード群の両方が自然半直積であることは、N$ が 4 で割り切れない場合に限る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper the Clifford groups of general multipartite quantum systems with configuration space $\mathbb{Z}_{n_1}\oplus\cdots\oplus\mathbb{Z}_{n_k}$, $k\geq 1$ are studied. It is known that the Clifford group is a natural semidirect product provided the dimension $N=n_1\cdots n_k$ of the corresponding Hilbert space is an odd number. For even $N$ special results on the Clifford groups are scattered in the mathematical literature, but they do not concern the semidirect product structure. Using the relation of generators of the associated symplectic group $\mathrm{Sp}_{[n_1,\dots,n_k]}$ we prove that for even $N=n_1\cdots n_k$ both Clifford group and the projective Clifford group are natural semidirect products if and only if $N$ is not divisible by four.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、構成空間 $\mathbb{Z}_{n_1}\oplus\cdots\oplus\mathbb{Z}_{n_k}$, $k\geq 1$ の一般多部量子系のクリフォード群について検討する。
クリフォード群は、対応するヒルベルト空間の次元$N=n_1\cdots n_k$が奇数であるような自然な半直積であることが知られている。
クリフォード群に関する特別な結果を$N$でも数学の文献に散らばっているが、それらは半直積構造には関係しない。
関連するシンプレクティック群 $\mathrm{Sp}_{[n_1,\dots,n_k]} の生成元の関係を利用することで、たとえ$N=n_1\cdots n_k$でもクリフォード群と射影クリフォード群の両方が自然半直積であることを証明する。
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