Fugu-MT 論文翻訳(概要): Clifford group is not a semidirect product in dimensions $N$ divisible by four

論文の概要: Clifford group is not a semidirect product in dimensions $N$ divisible by four

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.13178v1
Date: Mon, 22 May 2023 16:07:40 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-05-23 14:37:44.677292
Title: Clifford group is not a semidirect product in dimensions $N$ divisible by four
Title（参考訳）: クリフォード群は次元が 4 で割り切れる半直交積ではない
Authors: Miroslav Korbel\'a\v{r} and Ji\v{r}\'i Tolar
Abstract要約: この論文は、量子$N$次元系のクリフォード群を射影的に扱う。明らかにクリフォードゲートは、古典的なコンピュータでシミュレートできる最も単純な量子計算のみを許す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: The paper is devoted to projective Clifford groups of quantum $N$-dimensional systems. Clearly, Clifford gates allow only the simplest quantum computations which can be simulated on a classical computer (Gottesmann-Knill theorem). However, it may serve as a cornerstone of full quantum computation. As to its group structure it is well-known that -- in $N$-dimensional quantum mechanics -- the Clifford group is a natural semidirect product provided the dimension $N$ is an odd number. For even $N$ special results on the Clifford groups are scattered in the mathematical literature, but they don't concern the semidirect structure. Using appropriate group presentation of $SL(2,Z_N)$ it is proved that for even $N$ projective Clifford groups are not natural semidirect products if and only if $N$ is divisible by four.
Abstract（参考訳）: この論文は、量子$N$次元系のクリフォード群を射影的に扱う。明らかにクリフォードゲートは古典的コンピュータ上でシミュレートできる最も単純な量子計算のみを許す(ゴッテマン・クニルの定理)。しかし、これは完全な量子計算の基礎となるかもしれない。群構造に関しては、-$N$次元量子力学において、クリフォード群は次元$N$が奇数であるような自然な半直積であることはよく知られている。クリフォード群に関する特別な結果でさえ数学の文献に散らばっているが、それらは半直交構造には関係しない。 SL(2,Z_N)$ の適切な群表現を用いて、たとえ$N$ の射影クリフォード群であっても、N$ が 4 で割り切れる場合に限り、自然な半直積ではないことが証明される。

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