Fugu-MT 論文翻訳(概要): Clifford groups are not always 2-designs

論文の概要: Clifford groups are not always 2-designs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.04200v1
Date: Mon, 9 Aug 2021 17:37:59 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-03-18 23:28:15.323908
Title: Clifford groups are not always 2-designs
Title（参考訳）: クリフォード群は必ずしも2-設計ではない
Authors: Matthew A. Graydon and Joshua Skanes-Norman and Joel J. Wallman
Abstract要約: d$ が素数でないとき、クリフォード群は群ユニタリな 2$-設計でないことを証明している。また、射影群ユニタリな2ドル設計の構造を明らかにした。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: The Clifford group is the quotient of the normalizer of the Weyl-Heisenberg group in dimension $d$ by its centre. We prove that when $d$ is not prime the Clifford group is not a group unitary $2$-design. Furthermore, we prove that the multipartite Clifford group is not a group unitary 2-design except for the known cases wherein the local Hilbert space dimensions are a constant prime number. We also clarify the structure of projective group unitary $2$-designs. We show that the adjoint action induced by a group unitary $2$-design decomposes into exactly two irreducible components; moreover, a group is a unitary 2-design if and only if the character of its so-called $U\overline{U}$ representation is $\sqrt{2}$.
Abstract（参考訳）: クリフォード群(英: clifford group)は、ワイル・ハイゼンベルク群の中心で d$ 次元の正規化子の商である。 d$ が素数でないとき、クリフォード群は群ユニタリな 2$-設計でないことを証明している。さらに、局所ヒルベルト空間次元が定数素数であるような既知の場合を除いて、多部クリフォード群が群ユニタリな2-設計でないことが証明される。また、射影群ユニタリな2ドル設計の構造を明らかにした。さらに、群がユニタリな2-設計であることと、そのいわゆる$U\overline{U}$表現の文字が$\sqrt{2}$であることは同値である。

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