論文の概要: PTL-Diffusion: Manifold-Aware Diffusion with Periodic Terminal Laws
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.09816v1
- Date: Mon, 08 Jun 2026 17:56:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-09 14:42:07.682257
- Title: PTL-Diffusion: Manifold-Aware Diffusion with Periodic Terminal Laws
- Title（参考訳）: PTL拡散:周期終端法に基づくマニフォールド対応拡散
- Authors: Danqi Zhuang, Jisui Huang, Xiaoyue Xi, Andrew Kiggins, Xiaojie Wang, Ke Chen, Yue Wu,
- Abstract要約: PTL拡散は相構造を直接フォワード雑音力学に埋め込む。
トーラスおよびシリンダー・ポイントクラウド・ベンチマークとオリベッティ・フェース・データセットの実験により、PTL拡散は多様体レベルの分布マッチングを改善することが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.320692310389122
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Standard diffusion models typically use a single time-homogeneous Gaussian terminal distribution as the reference law for generation. While this choice is analytically convenient and empirically powerful, it provides little explicit structure for data concentrated near low-dimensional manifolds, where different regions of the data distribution may correspond to distinct local geometric or semantic factors. As a result, the reverse model must recover manifold-level structure almost entirely from an unstructured terminal reference distribution. We propose PTL-Diffusion, a proof-of-concept diffusion framework whose forward noising process converges to a nonconstant periodic family of Gaussian terminal laws rather than to a single invariant law. Unlike a phase-conditioned DDPM, where phase information only enters the denoising network while the forward process remains unchanged, PTL-Diffusion embeds phase structure directly into the forward noising dynamics. The proposed construction remains close to standard denoising diffusion models: for a periodically forced Ornstein--Uhlenbeck-type forward process, we derive closed-form forward marginals, the limiting periodic Gaussian terminal family, and explicit Gaussian reverse posteriors, enabling standard noise-prediction training. We also introduce an invariant-average regularization term coupling the phase-conditioned reverse dynamics through the averaged periodic reference law. Experiments on torus and cylinder point-cloud benchmarks and the Olivetti face dataset show that PTL-Diffusion improves manifold-level distributional matching over matched DDPM baselines, reducing phase-conditioned errors, feature-space covariance errors, and nearest-neighbour manifold distances. These results suggest structured terminal reference laws as a promising direction, while motivating more expressive phase constructions and larger-scale evaluations.
- Abstract（参考訳）: 標準拡散モデルは典型的には、生成の基準法則として1つの時間同次ガウス終端分布を用いる。
この選択は分析的に便利であり、経験的に強力であるが、データ分布の異なる領域が異なる局所幾何学的あるいは意味的要因に対応する場合、低次元多様体の近くに集中したデータに対して、明示的な構造はほとんど提供されない。
結果として、逆モデルは、ほとんど完全に非構造終端基準分布から多様体レベルの構造を復元しなければならない。
PTL-拡散(PTL-Diffusion)は、1つの不変法則ではなく、ガウス終端法則の非定常周期族に収束する概念拡散の証明フレームワークである。
位相条件付きDDPMとは違い、位相情報のみをノイズ発生ネットワークに入力するが、PTL拡散は位相構造を直接フォワードノイズ発生ダイナミクスに埋め込む。
提案手法は, 周期的に強制されたオルンシュタイン-ウレンベック型前方過程において, 閉形式前方辺縁, 周期的なガウス終端群, 明示的なガウス逆後部を導出し, 標準雑音予測訓練を可能にする。
また、平均周期参照法則を通じて位相条件の逆ダイナミクスを結合する不変平均正規化項を導入する。
トーラスおよびシリンダー・ポイントクラウド・ベンチマークとオリベッティ・フェース・データセットの実験により、PTL拡散は一致したDDPMベースラインに対する多様体レベルの分布マッチングを改善し、位相条件誤差を低減し、特徴空間の共分散誤差と最近傍の多様体距離を減少させることを示した。
これらの結果は、より表現力のある位相構成と大規模評価を動機づけつつ、構造的端末参照法則を有望な方向として提案する。
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