論文の概要: Weighted universal approximation of differentiable maps on infinite-dimensional manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.09820v1
• Date: Mon, 08 Jun 2026 17:57:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:07.684485
• Title: Weighted universal approximation of differentiable maps on infinite-dimensional manifolds
• Title（参考訳）: 無限次元多様体上の微分可能写像の重み付き普遍近似
• Authors: Philipp Schmocker, Josef Teichmann,
• Abstract要約: 関数入力ニューラルネットワークの普遍近似定理を微分可能写像に一般化する。 FNNは、無限次元の重み付き多様体からの入力を実数値隠れ層にマッピングする。 符号の線形関数は、方向微分を含む経路空間関数を近似することができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.552674656890411
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We generalize the universal approximation theorem for functional input neural networks (FNN) to differentiable maps by including the approximation of the derivatives. A FNN maps the input from a possibly infinite-dimensional weighted manifold to the real-valued hidden layer, on which a non-linear scalar activation function is applied, and then returns the output into a Banach space via some linear readouts. By proving a weighted Nachbin theorem, we establish a universal approximation theorem (UAT) for differentiable maps, which goes beyond the usual formulation on compact sets and also includes the approximation of the derivatives. This leads us to approximation results for non-anticipative functionals including the horizontal and vertical derivatives. As a further application, we show that linear functions of the signature are able to approximate path space functionals including their directional derivatives.
• Abstract（参考訳）: 関数入力ニューラルネットワーク(FNN)の普遍近似定理を微分の近似を含む微分可能写像に一般化する。 FNNは、おそらく無限次元の重み付き多様体からの入力を、非線形スカラー活性化関数が適用される実数値隠れ層にマッピングし、それからいくつかの線形読み出しを通して出力をバナッハ空間に返却する。 重み付けされたナヒビンの定理を証明することにより、微分可能写像に対する普遍近似定理(UAT)を確立し、これはコンパクト集合上の通常の定式化を超え、微分の近似も含む。 これにより、水平微分や垂直微分を含む非予想関数に対する近似結果が得られる。 さらに応用として、シグネチャの線型関数は、その方向微分を含む経路空間関数を近似することができることを示す。

関連論文リスト

• GRIFDIR: Graph Resolution-Invariant FEM Diffusion Models in Function Spaces over Irregular Domains [56.121725064621295]
  関数空間におけるスコアベース拡散モデル(英語版)は関数値データをモデル化するための原則的なフレームワークを提供する。 しかし、実践的な実装はこれらの利点を完全に実現するのに苦労しています。 一般化された畳み込みカーネルを有限グラフカーネルとして表現する新しいアーキテクチャを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-05T08:33:52Z)
• Approximation Capabilities of Feedforward Neural Networks with GELU Activations [6.488575826304024]
  関数とその導関数を任意の所定の順序まで同時に保持する近似誤差を導出する。 境界は、多変量、指数関数、相互関数を含む基本函数に適用される。 ネットワークサイズ,重み度,動作を無限大で報告する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-25T17:56:44Z)
• Global universal approximation of functional input maps on weighted spaces [3.386401892906348]
  無限次元の重み付き空間上で定義されたいわゆる関数型入力ニューラルネットワークを導入し、無限次元の出力空間にも値を導入する。 連続函数に対する重み付き空間上の大域的普遍近似結果が、コンパクト集合上の通常の近似を超えていることを証明する。 署名核のヒルベルト核空間の再現は、ある種のガウス過程のキャメロン・マルティン空間であることを強調する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-05T23:06:32Z)
• Measuring dissimilarity with diffeomorphism invariance [94.02751799024684]
  DID(DID)は、幅広いデータ空間に適用可能なペアワイズな相似性尺度である。 我々は、DIDが理論的研究と実用に関係のある特性を享受していることを証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-11T13:51:30Z)
• A Differential Geometry Perspective on Orthogonal Recurrent Models [56.09491978954866]
  我々は微分幾何学からのツールと洞察を用いて、直交rnnの新しい視点を提供する。 直交RNNは、発散自由ベクトル場の空間における最適化と見なすことができる。 この観測に動機づけられて、ベクトル場全体の空間にまたがる新しいリカレントモデルの研究を行う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-18T19:39:22Z)
• Minimum Width for Universal Approximation [91.02689252671291]
  我々は、$Lp$関数の普遍近似に必要な最小幅がちょうど$maxd_x+1,d_y$であることを証明する。 また、同じ結論がReLUと一様近似に当てはまるのではなく、追加のしきい値アクティベーション関数で成り立つことを証明している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T01:24:21Z)
• Neural Operator: Graph Kernel Network for Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  この作業はニューラルネットワークを一般化し、無限次元空間(演算子)間の写像を学習できるようにすることである。 非線形活性化関数と積分作用素のクラスを構成することにより、無限次元写像の近似を定式化する。 実験により,提案したグラフカーネルネットワークには所望の特性があり,最先端技術と比較した場合の競合性能を示すことが確認された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-07T01:56:20Z)
• SLEIPNIR: Deterministic and Provably Accurate Feature Expansion for Gaussian Process Regression with Derivatives [86.01677297601624]
  本稿では,2次フーリエ特徴に基づく導関数によるGP回帰のスケーリング手法を提案する。 我々は、近似されたカーネルと近似された後部の両方に適用される決定論的、非漸近的、指数関数的に高速な崩壊誤差境界を証明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-05T14:33:20Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。