論文の概要: Mathematical Basis for Analyzing Superconducting Phase Transitions Using Catastrophe Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.11810v1
• Date: Wed, 10 Jun 2026 08:44:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-11 16:42:38.369504
• Title: Mathematical Basis for Analyzing Superconducting Phase Transitions Using Catastrophe Theory
• Title（参考訳）: カタストロフィ理論を用いた超伝導相転移の解析のための数学的基礎
• Authors: Jiu Hui Wu, Hua Tian, Kejiang Zhou,
• Abstract要約: 量子多体経路積分からカスプカタストロフィモデルへの厳密な数学的ブリッジを確立する。 これは、カタストロフィ理論を用いて超伝導相転移を解析するための理論的基礎を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.306495698037417
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish a rigorous mathematical bridge from quantum many-body path integrals to the cusp catastrophe model by Lyapunov-Schmidt reduction, which provides a theoretical foundation for analyzing superconducting phase transition using the catastrophe theory. First, it is proved that, near the critical point the infinite-dimensional effective action is diffeomorphic to a finite-dimensional catastrophe. Secondly, starting from Ginzburg-Landau free energy functional, the Euler-Lagrange partial differential equation can be reduced to the cusp catastrophe model. Thirdly, the fermionic imaginary-time path integral to the cusp catastrophe is derived through the Hubbard-Stratonovich transformation, Matsubara frequency expansion, and Grassmann algebra. Furthermore, we connect this framework with the adsorption potential theory we proposed, elucidating the catastrophic topological nature of the electron pairing mechanism in high-temperature superconductivity. The precise microscopic derivation of the adsorption potential from first-principles electronic structure calculations would strengthen the predictive power of the theory.
• Abstract（参考訳）: 我々は、Lyapunov-Schmidt還元法により、量子多体経路積分からカスプカタストロフィモデルへの厳密な数学的ブリッジを構築し、カタストロフィ理論を用いて超伝導相転移を解析するための理論的基礎を提供する。 まず、臨界点の近くで、無限次元の有効作用が有限次元のカタストロフィに微分可能であることが証明される。 第二に、ギンズバーグ-ランダウ自由エネルギー汎関数から始めると、オイラー-ラグランジュ偏微分方程式はカスプカタストロフィモデルに還元できる。 第三に、カスプカタストロフィに積分されるフェルミオン想像時間経路は、ハバード・ストラトノビッチ変換、松原周波数展開、グラスマン代数によって導かれる。 さらに, この枠組みを, 高温超伝導における電子対化機構の破滅的トポロジカルな性質を解明する吸着ポテンシャル理論と結びつけた。 第一原理電子構造計算から吸着電位の精密な微視的導出は、理論の予測力を強化する。

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