論文の概要: Invariant Measures and Weak-Magic-Injection Asymptotics in Random Monitored Quantum Circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.13470v1
- Date: Thu, 11 Jun 2026 15:21:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-12 15:55:27.883328
- Title: Invariant Measures and Weak-Magic-Injection Asymptotics in Random Monitored Quantum Circuits
- Title（参考訳）: ランダム監視量子回路における不変測度と弱マジック射出漸近
- Authors: Guocheng Zhen, Xuanrong Yang, Chengkai Zhu, Ranyiliu Chen, Xin Wang,
- Abstract要約: ランダムクリフォードによって駆動される監視量子回路のクラスについて検討する。
我々は定常法則の存在と一意性を証明し、長年の力学のエルゴード的な記述を与える。
次に、弱い魔術・魔術の限界における定常魔法の先導を解く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.433597709151262
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Monitored quantum circuits provide a natural setting in which scrambling, measurements, and measurement-conditioned updates compete within a stochastic many-body dynamics. From the viewpoint of nonstabilizer resource theory, this competition is especially relevant because Clifford-compatible operations preserve the stabilizer structure, while weak non-Clifford perturbations inject magic resource. Most of the existing understanding of monitored quantum circuits has been shaped by numerical simulations and phenomenological descriptions, while a rigorous dynamics theory remains less developed. In this paper, we address this gap by developing an analytical framework which lays a rigorous mathematical foundation for the study of random monitored quantum dynamics. Specifically, we study a class of monitored quantum circuits driven by random Clifford. We prove the existence and uniqueness of the stationary law, which gives an ergodic description of the long-time dynamics. We then resolve the leading asymptotics of steady magic in the weak-magic-injection limit. This tangent description makes the contrast between resource measures transparent: in odd-prime local dimension, the steady Gross--Wigner mana has a linear leading asymptotic, whereas in qubit systems the steady 2-stabilizer Rényi entropy has a quadratic leading asymptotic. These different powers reflect the distinct local geometries of the two resource measures near the stabilizer layer. In this way, this work develops an analytical framework that first establishes the stationary ergodic dynamics of random monitored quantum circuits.
- Abstract（参考訳）: 監視された量子回路は、スクランブル、測定、測定条件付き更新が確率的な多体力学内で競合する自然な設定を提供する。
非安定化器資源理論の観点からすると、この競合はクリフォード互換な演算が安定化器構造を保ち、弱い非クリフォード摂動は魔法資源を注入するので特に関係がある。
監視された量子回路の既存の理解のほとんどは数値シミュレーションと現象学的記述によって形成されてきたが、厳密な力学理論はいまだ発展していない。
本稿では、ランダムな量子力学の研究のための厳密な数学的基礎を築き上げる分析フレームワークを開発することにより、このギャップに対処する。
具体的には、ランダムなクリフォードによって駆動される監視量子回路のクラスについて検討する。
我々は定常法則の存在と一意性を証明し、長年の力学のエルゴード的な記述を与える。
次に、弱磁性射影限界における定常魔法の先進的な漸近を解消する。
奇素な局所次元では、定常グロス-ウィグナーマナは線形な鉛直漸近を持つが、キュービット系では、安定な2-安定化器レニーエントロピーは二次的な鉛直漸近を持つ。
これらの異なるパワーは、安定化層の近くの2つの資源測度の異なる局所的なジオメトリーを反映している。
このようにして、ランダム監視量子回路の定常エルゴード力学を最初に確立する解析的枠組みを開発する。
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