論文の概要: Coercivity and Local Convergence of Physical Learning in Linear Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.15443v1
• Date: Sat, 13 Jun 2026 19:18:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 16:21:33.575896
• Title: Coercivity and Local Convergence of Physical Learning in Linear Circuits
• Title（参考訳）: 線形回路における物理学習の保磁力と局所収束
• Abstract要約: 物理学習法は、物理ネットワークを訓練し、ローカル更新ルールのみを使用して計算タスクを実行する。 3つの手法の局所収束解析を初めて行う。 我々は、対称性が保磁力定数を縮退させるカイト回路を提示することで、保磁力は失敗することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.25489046505746704
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physical learning methods train physical networks to perform computational tasks using only local update rules, exploiting the physics of the system to handle the global transfer of information. We provide the first local convergence analysis of three such methods -- Equilibrium Propagation (EP), Coupled Learning (CL), and a new method we call Adjoint Coupled Learning (AL) -- for linear circuits, in the limit of small-nudging for both discrete and continuous time. EP and AL perform gradient descent on a natural loss function, while CL follows modified dynamics with an additional cubic correction. Assuming the existence of a solution, we identify a coercivity condition, expressed as a rank condition on a matrix built from the network's incidence structure, under which the training loss decays exponentially and the parameters converge to the solution manifold. We show that coercivity can fail by exhibiting a kite circuit in which a symmetry causes the coercivity constant to degenerate on the solution manifold, but prove using Sard's theorem that such degeneracies are non-generic: coercivity holds at every point of the solution manifold for almost every choice of desired output.
• Abstract（参考訳）: 物理学習手法は、物理ネットワークにローカル更新ルールのみを使用して計算タスクを実行するように訓練し、システムの物理を利用して情報のグローバル転送を処理する。 本稿では, 線形回路に対して, 平衡伝搬(EP), 結合学習(CL) と, 離散時間と連続時間の両方の小さなニュジングの限界において, 共役結合学習(AL) と呼ぶ新しい手法の3つの手法の局所収束解析を行った。 EPとALは自然損失関数の勾配降下を行い、CLは3次補正を加えて修正されたダイナミクスに従う。 解が存在すると仮定すると、トレーニング損失が指数関数的に減少し、パラメータが解多様体に収束するネットワークの入射構造から構築された行列上のランク条件として表される保磁条件を同定する。 我々は、対称性が解多様体上で保磁率定数を退化させるカイト回路を示すことによって、保磁力が失敗することを示したが、そのような退化係数が非退化であることを示すサードの定理を用いて証明する: 保磁力は解多様体のほぼすべての点において、所望の出力の任意の選択に対して成り立つ。

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