論文の概要: Phase Transition in Convex Relaxations for Graph Alignment

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.15581v1
• Date: Sun, 14 Jun 2026 03:47:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 16:21:33.702413
• Title: Phase Transition in Convex Relaxations for Graph Alignment
• Title（参考訳）: グラフアライメントにおける凸緩和の相転移
• Abstract要約: 相関したガウス直交アンサンブル(GOE)行列に対するグラフアライメント問題について検討する。 我々の結果は、$|Xstar-star|_F2$ が $= tildeo(n-1/2)$ から $= tilde(n-1/2)$ への遷移を正確に特徴づけている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.515592049126884
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the graph alignment problem for correlated Gaussian Orthogonal Ensemble (GOE) matrices, where the goal is to recover a hidden vertex permutation given two correlated symmetric Gaussian matrices $(A, B)$ with correlation $1/\sqrt{1+σ^2}$. While the maximum likelihood estimator is information-theoretically optimal, its computation, which reduces to a quadratic assignment problem, is intractable. Motivated by this, we analyze convex relaxations based on minimizing $\|AX - XB\|_F$ over the set of doubly stochastic matrices and the unit hypercube. We show that when the correlation parameter satisfies $σ= o(n^{-1/2}/\log^4 n)$, the solution of either relaxation $(X^\star)$ concentrates around the ground-truth permutation matrix $(Π^\star)$, i.e., $\|X^\star-Π^\star\|_F^2 = o(n)$, implying recovery of all but a vanishing fraction of vertices after simple post-processing. Combined with existing lower bounds, our results precisely characterize that $\|X^\star-Π^\star\|_F^2$ transitions from $o(n)$ for $σ= \tilde{o}(n^{-1/2})$ to $Ω(n)$ for $σ= \tildeΩ(n^{-1/2})$. In doing so, our analysis significantly tightens prior results and extends them beyond doubly stochastic relaxations.
• Abstract（参考訳）: 相関ガウス直交アンサンブル(GOE)行列のグラフアライメント問題について検討し、相関対称ガウス行列を2つの相関対称ガウス行列$(A, B)$と相関1/\sqrt{1+σ^2}$とすると、その目的は隠れ頂点置換を復元することである。 最大確率推定器は情報理論的に最適であるが、2次代入問題に還元される計算は難解である。 これにより、二重確率行列と単位ハイパーキューブの集合上での$\|AX - XB\|_F$の最小化に基づいて凸緩和を解析する。 相関パラメータが $σ= o(n^{-1/2}/\log^4 n)$ を満たすとき、緩和$(X^\star)$ の解は基底トラス置換行列 $(\star)$ 、すなわち$\|X^\star-\star\|_F^2 = o(n)$ の周りに集中し、単純な後処理の後、全ての頂点の消滅を示唆する。 既存の下界と組み合わさって、この結果は$\|X^\star-a^\star\|_F^2$ が $o(n)$ for $σ= \tilde{o}(n^{-1/2})$ for $σ= \tildeΩ(n^{-1/2})$ から $Ω(n)$ for $σ= \tildeΩ(n^{-1/2})$ への遷移を正確に特徴づける。 このようにして、我々の分析は先行結果を著しく強化し、2倍の確率的緩和を超えてそれらを拡張します。

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