論文の概要: The Data Manifold under the Microscope

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.15760v1
• Date: Sun, 14 Jun 2026 11:45:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 16:21:33.8275
• Title: The Data Manifold under the Microscope
• Title（参考訳）: 顕微鏡下のデータマニフォールド
• Abstract要約: 一般化と近似誤差境界はしばしば単純化されたモデルのために導かれる。 データ幾何学を研究するためのベンチマークフレームワークを導入する。 このフレームワークは制御されたテストベッドとして意図されており、幾何推定器の校正環境として有用である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9636286063751895
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A significant gap exists between theory and practice in deep learning. Generalization and approximation error bounds are often derived for simplified models or are too loose to be informative. Many rely on the manifold hypothesis and on geometric regularity such as intrinsic dimension, curvature, and reach. Progress requires insight into data-manifold geometry and suitable benchmarks, yet existing options are polarized: analytic manifolds with known geometry but limited applicability, or real-world datasets where geometry is only coarsely estimable. We introduce a benchmarking framework for studying data geometry. We repurpose and extend dSprites and COIL-20 with additional transformation dimensions and dense, axis-aligned sampling, and pair them with finite-difference estimators that recover curvature, reach, and volume at near-ground-truth accuracy in a regime where general-purpose estimators are unreliable or difficult to deploy. The framework is intended as a controlled testbed, useful as a calibration environment for geometric estimators and a sandbox for probing theoretical assumptions. To illustrate its use, we present two application studies, namely assessing the scaling behavior of the bounds of Genovese et al. and Fefferman et al., and tracking the layer-wise geometry of a $β$-VAE, highlighting the behavior of current bounds and the value of controlled benchmarks for guiding and validating future theory. A reference implementation is available at https://github.com/koulakis/manifold-microscope.
• Abstract（参考訳）: 深層学習における理論と実践の間には大きなギャップがある。 一般化と近似誤差境界はしばしば単純化されたモデルのために導かれる。 多くは多様体の仮説や内在次元、曲率、リーチといった幾何学的正則性に依存している。 進歩には、データマニフォールド幾何学と適切なベンチマークに関する洞察が必要であるが、既存の選択肢は偏極化されている: 既知の幾何学を持つ解析多様体は、応用性は限られている。 データ幾何学を研究するためのベンチマークフレームワークを導入する。 我々は,dSprites と COIL-20 を付加的な変換次元と高密度な軸整列サンプリングで再利用・拡張し,一般目的推定器の展開が困難である体制において,曲率,リーチ,体積をほぼ安定に回復する有限差分推定器と組み合わせた。 このフレームワークは制御されたテストベッドとして意図されており、幾何学的推定器の校正環境や理論的な仮定を探索するためのサンドボックスとして有用である。 本稿では,ジェノヴァ・エ・アルとフェーファーマン・エ・アルの境界のスケーリング挙動の評価と,$β$-VAEの層次幾何学の追跡を行い,現在の境界の挙動と,将来の理論の導出と検証のための制御されたベンチマーク値を明らかにする。 リファレンス実装はhttps://github.com/koulakis/manifold-microscopeで公開されている。

関連論文リスト

• Riemannian Metric Matching for Scalable Geometric Modeling of Distributions [3.858534299063136]
  本稿では,ニューラルネットワークを用いてデータのリーマン幾何学を学習する手法を提案する。 具体的には、拡散幾何学を用いて、下流の機械学習と統計処理のためのリーマン幾何学ツールキットにアクセスするカルレ・デュ・シャン作用素を学習する。 経験的に、メートル法マッチングは$k$-NNベースの拡散幾何学推定器の精度を向上し、最大$400times$高速な償却推論を可能にする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-06-12T10:41:44Z)
• Learning Point Cloud Geometry as a Statistical Manifold: Theory and Practice [11.695017334165287]
  LiDARが取得した点雲は本質的にスパースであり、一様ではない。 既存のアプローチは、局所幾何学を推定することによってこれらの制限を補償しようとする。 本稿では,点ごとのガウス幾何学を推定する深部神経推定器であるPOLIを紹介する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-11T12:27:25Z)
• A Mean Curvature Approach to Boundary Detection: Geometric Insights for Unsupervised Learning [52.452902154360565]
  本稿では,幾何学的機械学習に基づく新しい幾何学的フレームワークであるMean Curvature Boundary Points (MCBP)を紹介する。 MCBPはデータ多様体の固有曲率を明示的にモデル化し、原理化された多様体のパラメトリゼーションを必要としない点平均曲率を計算する。 合成および実世界のデータセットの実験により、MCBPはクラスタリング性能を一貫して改善することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-05T20:19:09Z)
• GeoDM: Geometry-aware Distribution Matching for Dataset Distillation [5.993128231927707]
  我々はtextbfGeoDM と呼ばれる幾何学的分布マッチングフレームワークを提案する。 基礎となるデータ形状に適応するために,3種類の測地に対して学習可能な曲率と重みパラメータを導入する。 我々の理論的解析は、積空間における幾何対応分布マッチングがユークリッド空間よりも小さい一般化誤差をもたらすことを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-09T07:31:57Z)
• Variational Geometric Information Bottleneck: Learning the Shape of Understanding [0.0]
  variational Geometric Information Bottleneck (V-GIB) は、相互情報圧縮と曲率正規化を統合する変分推定器である。 V-GIBは、幾何学的に一貫性があり、データ効率が高く、人間の理解可能な構造と整合した表現への原則的かつ測定可能な経路を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-11-04T11:33:54Z)
• CP$^2$: Leveraging Geometry for Conformal Prediction via Canonicalization [51.716834831684004]
  幾何データシフトにおける共形予測(CP)の問題について検討する。 本稿では,幾何的ポーズなどの幾何学的情報を統合することを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-19T10:12:02Z)
• Follow the Energy, Find the Path: Riemannian Metrics from Energy-Based Models [63.331590876872944]
  本稿では,事前学習したエネルギーベースモデルから直接リーマン計量を導出する手法を提案する。 これらの測度は空間的に異なる距離を定義し、測地学の計算を可能にする。 EBM由来のメトリクスは、確立されたベースラインを一貫して上回ります。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-23T12:18:08Z)
• Bridging Geometric States via Geometric Diffusion Bridge [79.60212414973002]
  本稿では,初期および対象の幾何状態を正確にブリッジする新しい生成モデリングフレームワークであるGeometric Diffusion Bridge (GDB)を紹介する。 GDBは、幾何学的状態の接続のためにDoobの$h$-transformの修正版から派生した同変拡散ブリッジを使用している。 我々はGDBが既存の最先端のアプローチを超越し、幾何学的状態を正確にブリッジするための新しい経路を開くことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-31T17:59:53Z)
• Score-based Pullback Riemannian Geometry: Extracting the Data Manifold Geometry using Anisotropic Flows [10.649159213723106]
  本稿では,データ駆動型リーマン幾何学のフレームワークを提案する。 提案手法は,データサポートを通した高品質な測地線を生成する。 これは、データ多様体の完全な幾何学を抽出する最初のスケーラブルなフレームワークである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-02T18:52:12Z)
• Disentangled Representation Learning with the Gromov-Monge Gap [65.73194652234848]
  乱れのないデータから歪んだ表現を学習することは、機械学習における根本的な課題である。 本稿では,2次最適輸送に基づく非交叉表現学習手法を提案する。 提案手法の有効性を4つの標準ベンチマークで示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-10T16:51:32Z)
• GELATO: Geometrically Enriched Latent Model for Offline Reinforcement Learning [54.291331971813364]
  オフライン強化学習アプローチは、近近法と不確実性認識法に分けられる。 本研究では,この2つを潜在変動モデルに組み合わせることのメリットを実証する。 提案したメトリクスは、分布サンプルのアウトの品質と、データ内のサンプルの不一致の両方を測定します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-22T19:42:40Z)
• Identifying the latent space geometry of network models through analysis of curvature [7.644165047073435]
  本稿では,可換空間の経験的に関連するクラスから多様体の種類,次元,曲率を一貫して推定する手法を提案する。 私たちのコアインサイトは、このグラフを、シリック間の結びつきに基づく騒々しい距離行列として表現することで実現します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-19T00:35:29Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。