論文の概要: Petrov-Galerkin Variational Physics-Informed Neural Network Framework for Two-Dimensional Singularly Perturbed Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.16510v1
• Date: Mon, 15 Jun 2026 10:13:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 16:21:34.368986
• Title: Petrov-Galerkin Variational Physics-Informed Neural Network Framework for Two-Dimensional Singularly Perturbed Problems
• Title（参考訳）: 2次元特異摂動問題に対するペトロフ・ガレルキン変分型ニューラルネットワークフレームワーク
• Authors: Vijay Kumar, Gautam Singh,
• Abstract要約: 本研究では,ペトロフ・ガレルキンをベースとした変分物理インフォームドニューラルネットワーク(VPINN)を提案する。 このアプローチでは、ニューラルネットワークを用いて試行的な解空間を構築する一方、テンソル積のハット関数は、変分形式を強制するテスト関数として採用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.126509388112302
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This study proposes a Petrov-Galerkin based Variational Physics-Informed Neural Network (VPINN) for efficiently solving two-dimensional singularly perturbed problems (SPPs) with one and two small perturbation parameters. The approach employs neural networks to construct the trial solution space, while tensor-product hat functions are adopted as test functions to enforce the variational form. To accurately resolve of sharp boundary layers, the variational form is implemented using a Petrov-Galerkin formulation. Dirichlet boundary conditions are imposed directly, while the source terms are computed using automatic differentiation. Computational experiments on standard two-dimensional problems demonstrate that the proposed method achieves high accuracy in both the maximum and L_2 norms. These results confirm the efficiency and robustness of the Petrov-Galerkin VPINN approach in accurately capturing the multiscale features of two-dimensional SPPs.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,2次元特異摂動問題(SPP)を1と2の小さな摂動パラメータで効率的に解くために,ペトロフ・ガレルキンに基づく変分物理学情報ニューラルネットワーク(VPINN)を提案する。 このアプローチでは、ニューラルネットワークを用いて試行的な解空間を構築する一方、テンソル積のハット関数は、変分形式を強制するテスト関数として採用される。 鋭い境界層を正確に解くために、ペトロフ・ガレルキンの定式化を用いて変分形式を実装した。 ディリクレ境界条件は直接的に課せられ、ソース項は自動微分を用いて計算される。 標準2次元問題に対する計算実験により,提案手法は最大基準とL_2基準の両方において高い精度を達成できることを示した。 これらの結果はペトロフ・ガレルキンVPINNアプローチの2次元SPPのマルチスケール特徴を正確に捉えるための効率性とロバスト性を確認した。

関連論文リスト

• Adjoint Method versus Physics-Informed Neural Networks in PDE-Constrained Inverse Problems [48.470700002941136]
  偏微分方程式(PDE)が支配する逆問題は計算力学の中心であり、随伴型最適化によってよく解かれる。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)がフレキシブルな代替手段として登場した。 PDE制約逆問題に対する随伴最適化とPINNの公正比較を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-06-10T17:07:09Z)
• Generalization Bounds for Physics-Informed Neural Networks for the Incompressible Navier-Stokes Equations [42.57657519369106]
  この研究は、ナヴィエ・ストークス方程式の解を近似する方法の一般化誤差に基づいて、厳密な上界を確立する。 我々は、教師なし物理情報ニューラルネットワークフレームワークを用いて、深度2のニューラルネットワークを訓練した。 提案する活性化関数と対応する境界を,Taylor-Green vortexベンチマークを解くPINNセットアップ上で実証検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-24T11:08:34Z)
• A Variational Physics-Informed Neural Network Framework Using Petrov-Galerkin Method for Solving Singularly Perturbed Boundary Value Problems [14.126509388112302]
  本研究は,ペトロフ・ガレルキン定式化とディープニューラルネットワーク(DNN)を統合するフレームワークを提案する。 1次元の特異摂動境界値問題(BVP)と1つまたは2つの小さなパラメータを含む放物的偏微分方程式(PDE)を解く。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-13T18:25:00Z)
• HyPINO: Multi-Physics Neural Operators via HyperPINNs and the Method of Manufactured Solutions [16.904297509040777]
  パラメトリックPDEの幅広いクラスにまたがるゼロショット一般化のために設計された多物理ニューラル演算子であるHyPINOについて述べる。 このモデルは、PDEパラメトリゼーションをターゲットとする物理情報ニューラルネットワーク(PINN)にマッピングし、線形楕円型、双曲型、放物型方程式を2次元で扱うことができる。 HyPINOは、PINNによる7つのベンチマーク問題、U-Net、文学、物理インフォームドニューラル演算子(PINO)よりも優れたゼロショット精度を実現している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-05T13:59:25Z)
• Equivariant Eikonal Neural Networks: Grid-Free, Scalable Travel-Time Prediction on Homogeneous Spaces [42.33765011920294]
  等価ニューラルネットワーク(ENF)とニューラルアイコンの解法を統合する新しいフレームワークを提案する。 我々のアプローチでは、信号固有の潜伏変数に統一された共有バックボーンが条件付けられた単一のニューラルネットワークを用いる。 2次元, 3次元, 球面ベンチマークデータセットの地震波走行時間モデリングへの応用を通して, 本手法の有効性を検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-21T21:29:18Z)
• QCPINN: Quantum-Classical Physics-Informed Neural Networks for Solving PDEs [0.45880283710344066]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ニューラルネットワークに物理法則を埋め込むことで偏微分方程式(PDE)を解くための有望な方法として登場した。 量子および古典的成分を組み合わせた量子古典物理学インフォームドニューラルネットワーク(QCPINN)を提案し,従来のPINNに匹敵する精度と収束性を維持しつつ,パラメータを著しく少なくしてPDEを解くことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-20T19:52:26Z)
• Learning Physics-Informed Neural Networks without Stacked Back-propagation [82.26566759276105]
  我々は,物理インフォームドニューラルネットワークのトレーニングを著しく高速化する新しい手法を開発した。 特に、ガウス滑らか化モデルによりPDE解をパラメータ化し、スタインの恒等性から導かれる2階微分がバックプロパゲーションなしで効率的に計算可能であることを示す。 実験の結果,提案手法は通常のPINN訓練に比べて2桁の精度で競合誤差を実現できることがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-18T18:07:54Z)
• Solving Partial Differential Equations with Point Source Based on Physics-Informed Neural Networks [33.18757454787517]
  近年では、偏微分方程式(PDE)の解法としてディープラーニング技術が用いられている。 3つの新しい手法でこの問題に対処するための普遍的な解決策を提案する。 提案手法を3つの代表的PDEを用いて評価し,提案手法が既存の深層学習手法よりも精度,効率,汎用性に優れていたことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-02T06:39:54Z)
• Variational Physics Informed Neural Networks: the role of quadratures and test functions [0.0]
  変分物理学インフォームドニューラルネットワーク(VPINN)の収束率に異なる精度のガウスあるいはニュートン・コートの二次規則と異なる等級の分数的テスト関数がどう影響するかを解析する。 Inf-sup条件に依存したペトロフ・ガレルキンの枠組みを用いて、計算されたニューラルネットワークの最適高次分数補間と正確な解のエネルギーノルムの優先誤差を推定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-05T10:06:35Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。