論文の概要: Cavity method for permutation models on Cayley trees
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.17751v1
- Date: Tue, 16 Jun 2026 10:12:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-17 17:15:32.387099
- Title: Cavity method for permutation models on Cayley trees
- Title（参考訳）: ケイリー樹上の変分モデルのキャビティ法
- Authors: Masayuki Ohzeki,
- Abstract要約: 変数が対称群$Sn$の値を取るケイリー木上の置換モデルについて検討する。
均一な常磁性空洞溶液の線形安定性は、文字固有値比によって制御される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.913755431537592
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Motivated by permutation statistical models arising in random tensor networks, we study permutation models on a Cayley tree whose variables take values in the symmetric group $\Sn$. The pair interaction is assumed to depend only on the cycle type of the relative permutation. Then the Boltzmann weight is written as a class function on $\Sn$. This property diagonalizes the edge convolution operator in irreducible representation sectors. As a result, the linear stability of the uniform paramagnetic cavity solution is controlled by the character eigenvalue ratios. For cycle-factorized weights, these eigenvalues can be expressed as specializations of Schur functions. We derive the instability criteria and also verify their validity by comparison with direct numerical iterations of the cavity equation.
- Abstract（参考訳）: ランダムテンソルネットワークで生じる置換統計モデルにより、変数が対称群$\Sn$の値を取るケイリー木上の置換モデルを研究する。
対の相互作用は相対的な置換のサイクルタイプにのみ依存すると仮定される。
するとボルツマン重みは$\Sn$のクラス関数として記述される。
この性質は、既約表現セクターにおけるエッジ畳み込み作用素を対角化する。
その結果、均一な常磁性空洞溶液の線形安定性は、特性固有値比によって制御される。
サイクル分解重みに対して、これらの固有値はシュア函数の特殊化として表すことができる。
我々は不安定性基準を導出し、キャビティ方程式の直接数値反復との比較によりそれらの妥当性を検証した。
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