論文の概要: Singular Vector Finite Element Basis Functions for Tetrahedra in Complex Electromagnetic Geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.18140v1
• Date: Tue, 16 Jun 2026 16:41:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-17 17:15:32.552101
• Title: Singular Vector Finite Element Basis Functions for Tetrahedra in Complex Electromagnetic Geometries
• Title（参考訳）: 複素電磁測地におけるテトラヘドラの特異ベクトル有限要素基底関数
• Authors: Samuel T. Elkin, Ghazi Khan, Ebrahim Forati, Brandon W. Langley, Dogan Timucin, Reza Molavi, Thomas E. Roth,
• Abstract要約: 本研究では,3次元要素の特異場をモデル化するための基礎関数を開発する。 以前の関数とは異なり、これらの基底関数は加法関数であり、より堅牢な性能を達成するために標準ベクトル基底関数と一緒に含まれる。 これらの基底関数は標準基底関数と比較して精度が大幅に向上し、それ以外は高価なシミュレーションをはるかに低コストで行うことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.04482793258412509
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Electromagnetic finite element method (FEM) implementations using traditional basis functions struggle to accurately represent field behavior near singular features such as conducting wedges. To combat this, specialized singular basis functions have been introduced to directly model the singular fields in these regions, leading to substantially improved performance. While these efforts have been pursued extensively in 2D, few functions have been developed for 3D elements. In this work, we develop basis functions for this in tetrahedra. Unlike prior functions, these basis functions are additive, meaning they are included alongside the standard vector basis functions to achieve more robust performance. Further, these functions are designed to be adaptable to tetrahedra touching several unique singular features by using combinations of basis functions singular with respect to each node and edge in the element, making them applicable to highly complex geometries. Higher-order interpolatory versions of the basis functions for modeling singular behavior with greater accuracy are also provided. These basis functions lead to substantial improvements in accuracy relative to the standard basis functions, and allow otherwise expensive simulations to be performed at far lower costs. As an application example, we perform simulations to extract critical quantities for designing superconducting qubits that significantly depend on the behavior of singular fields. In Ansys HFSS, this took 21.27 hours and a peak memory usage of 6.23 TB with 800 processors available, while using our singular basis functions achieved comparable results in 196 seconds while using 27.24 GB of memory and only 16 processors. Due to these benefits, our singular basis functions could be applied to enable design optimization of electromagnetic geometries with dominantly singular behavior, such as superconducting qubits.
• Abstract（参考訳）: 従来の基礎関数を用いた電磁有限要素法(FEM)の実装は、導電性くさびなどの特異な特徴近傍の場挙動を正確に表現するのに苦労する。 これに対抗するために、これらの領域の特異場を直接モデル化するために特殊特異基底関数が導入され、性能が大幅に向上した。 これらの取り組みは2Dで広範囲に追求されているが、3D要素のための機能はほとんど開発されていない。 本研究では,テトラヘドラの基底関数について述べる。 以前の関数とは異なり、これらの基底関数は加法関数であり、より堅牢な性能を達成するために標準ベクトル基底関数と一緒に含まれる。 さらに、これらの関数は、要素の各ノードとエッジに対して特異な基底関数の組み合わせを使用することで、いくつかの特異な特徴に接するテトラヘドラに適応するように設計されており、非常に複雑な測地に適用できる。 また、より高精度な特異な振る舞いをモデル化するための基底関数の高階補間バージョンも提供する。 これらの基底関数は標準基底関数と比較して精度が大幅に向上し、それ以外は高価なシミュレーションをはるかに低コストで行うことができる。 応用例として, 特異場の挙動に大きく依存する超伝導量子ビットを設計するために, 臨界量の抽出を行うシミュレーションを行う。 Ansys HFSSでは、これは21.27時間、最大メモリ使用時間は6.23TBで、800プロセッサが利用可能であった。 これらの利点により、超伝導量子ビットのような支配的な特異な振舞いを持つ電磁ジオメトリーの設計最適化を可能にするために、我々の特異基底関数を適用することができる。

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