論文の概要: Score Approximation for Diffusion Models on Arbitrary Low-Dimensional Structures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.19894v1
• Date: Thu, 18 Jun 2026 07:51:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-19 18:23:39.712041
• Title: Score Approximation for Diffusion Models on Arbitrary Low-Dimensional Structures
• Title（参考訳）: 任意低次元構造上の拡散モデルのスコア近似
• Authors: Xinhe Mu, Zaijiu Shang, Zhaoqi Zhou, Chuan Zhou, Qi Meng, Guiying Yan, Zhiming Ma,
• Abstract要約: この研究は、ミンコフスキー上次元$d$の任意のコンパクト集合上で支持される任意の分布に対して作用する普遍的なスコア近似定理を確立する。 離散混合の新たな定式化を用いて、このスコア関数が、複雑性が指数関数的に$d$でしか増加しないReLUネットワークで近似できることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.118804869806898
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The remarkable success of score-based diffusion models has spurred significant efforts to establish their theoretical foundations. However, existing complexity bounds for score approximation rely heavily on restrictive assumptions like Lipschitz continuous densities or smooth manifold supports, which are routinely violated by the singularities, sharp boundaries, and disjoint clusters inherent to real-world perceptual data. This work establishes a universal score approximation theorem that works for any distribution supported on any compact set of upper Minkowski dimension $d$. Using a novel discrete-mixture formulation, we prove that the score function can be approximated with a ReLU network whose complexity grows exponentially only with $d$, thus breaking the exponential curse of ambient dimensionality. Combined with existing theories on accurately solving the backward diffusion SDE for arbitrary compact distributions, our work shows that diffusion models readily adapt to irregular, non-smooth data structures, explaining their competence in real-world generative tasks.
• Abstract（参考訳）: スコアベース拡散モデルの顕著な成功は、その理論基盤を確立するための大きな努力を刺激した。 しかし、スコア近似の既存の複雑性境界は、リプシッツ連続密度や滑らかな多様体のサポートのような制限的な仮定に大きく依存しており、これは実世界の知覚データに固有の特異性、鋭い境界、および不随伴クラスタによって規則的に破られる。 この研究は、ミンコフスキー上次元$d$の任意のコンパクト集合上で支持される任意の分布に対して作用する普遍的なスコア近似定理を確立する。 離散混合の新たな定式化を用いて、スコア関数は、複雑さが指数関数的に$d$でしか増加しないReLUネットワークと近似できることを証明し、それによって周囲次元の指数論的呪いを破る。 任意のコンパクト分布に対する後方拡散SDEを正確に解くための既存の理論と組み合わせて、拡散モデルは不規則な非滑らかなデータ構造に容易に適応し、実世界の生成タスクにおけるそれらの能力を説明する。

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