論文の概要: Random Projections for Multi-Copy Quantum Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.20238v1
• Date: Thu, 18 Jun 2026 13:49:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-19 18:23:39.889957
• Title: Random Projections for Multi-Copy Quantum Algorithms
• Title（参考訳）: マルチコピー量子アルゴリズムのランダム射影
• Authors: Xiaoyu Liu, Jordi Tura, Johannes Knörzer,
• Abstract要約: 量子状態の非線形特性を推定することは、量子情報科学における中心的な課題である。 スワップテストに基づく標準プロトコルは、完全なヒルベルト空間上のコヒーレントな操作を必要とする。 低次元部分空間へのランダムなプロジェクションに基づくマルチコピー計測のためのフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.995502708329505
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Estimating nonlinear properties of quantum states is a central task in quantum information science. Multivariate traces, $\mathrm{tr}(ρ_1 \cdots ρ_K)$, and nonlinear observables such as $\mathrm{tr}(ρ^K)$, for integer $K$, can be accessed through collective measurements on multiple state copies, but standard protocols based on swap tests require coherent operations on the full Hilbert space and become experimentally unfeasible for large systems. In this work, we introduce a framework for multi-copy measurements based on random projections onto lower-dimensional subspaces prior to the collective measurement, which is then performed only on the reduced Hilbert space. This procedure yields a tunable tradeoff between coherent quantum resources and statistical sampling overhead, allowing the amount of coherent processing to be matched to the capabilities of the underlying hardware. We derive explicit formulas relating the Haar-averaged projected moments to multivariate traces of the original states and analyze the sampling overhead induced by the projection procedure. Specifically, after compressing an $n$-qubit state to a reduced $q$-qubit subspace, estimating $\mathrm{tr}(ρ^K)$ requires approximately $O(2^{(n-q)(K-1)})$ copies of $ρ$, with each qubit projected out increasing the sampling cost by a factor of $2^{K-1}$. Our results establish how coherent multi-copy operations can be traded for additional state copies, enabling multi-copy quantum protocols to be optimized for the available hardware resources.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の非線形特性を推定することは、量子情報科学における中心的な課題である。 多変量トレース、$\mathrm{tr}(ρ_1 \cdots ρ_K)$、および$\mathrm{tr}(ρ^K)$のような非線形可観測物は、整数$K$は、複数の状態コピーの集合的測定によってアクセスすることができるが、スワップテストに基づく標準プロトコルは、ヒルベルト空間全体のコヒーレントな操作を必要とし、大きなシステムに対して実験的に不可能となる。 本研究では,集団計測に先立って低次元部分空間へのランダム射影に基づくマルチコピー計測の枠組みを導入し,縮小ヒルベルト空間上でのみ実施する。 この手順は、コヒーレントな量子資源と統計的サンプリングオーバーヘッドの間の調整可能なトレードオフをもたらし、コヒーレントな処理の量を基盤となるハードウェアの能力と一致させることができる。 我々は、平均的な投影モーメントを原状態の多変量トレースに関連付け、投影手順によって引き起こされるサンプリングオーバーヘッドを分析する。 具体的には、$n$-qubit状態から$q$-qubit部分空間に圧縮した後、$\mathrm{tr}(ρ^K)$を推定するにはおよそ$O(2^{(n-q)(K-1)})$のコピーが必要である。 この結果から,コヒーレントなマルチコピー操作を新たな状態コピーと交換することで,利用可能なハードウェアリソースに最適化可能なマルチコピー量子プロトコルを実現することができた。

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