論文の概要: Quantum Kernels are Spectral Tensor Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.20402v1
• Date: Thu, 18 Jun 2026 15:56:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-19 18:23:39.964681
• Title: Quantum Kernels are Spectral Tensor Networks
• Title（参考訳）: 量子カーネルはスペクトルテンソルネットワークである
• Authors: Erik M. Åsgrim, Stefano Markidis,
• Abstract要約: 量子カーネルは、基礎となる特徴写像のデータ符号化ゲートによって周波数が決定される表現を許容する。 エンタングリングテンソル核は、対応するフーリエ係数テンソルの行列積作用素分解であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.06610877051761614
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum kernels admit Fourier representations whose frequencies are determined by the data-encoding gates of the underlying feature map. We show that entangling tensor kernels are matrix product operator factorizations of the corresponding Fourier coefficient tensors, thereby identifying quantum kernels as spectral tensor networks. By grouping gate-level frequency configurations that yield the same feature-wise frequency, we obtain a grouped Fourier form that induces a more compact spectral tensor network representation of the kernel. We further show that kernel target alignment serves as a bridge between the Fourier and tensor network views. On a grid that resolves the accessible Fourier modes, it becomes the Frobenius cosine similarity between Fourier coefficient tensors. Our numerical experiments show that layered quantum kernels admit accurate representations with small bond dimension, revealing a compressibility governed by correlations between Fourier modes. This compressibility provides a diagnostic of classical representability and of whether kernel evaluation is likely to remain classically tractable.
• Abstract（参考訳）: 量子カーネルは、基礎となる特徴写像のデータ符号化ゲートによって周波数が決定されるフーリエ表現を認めている。 エンタングリングテンソル核は、対応するフーリエ係数テンソルの行列積演算子分解であり、量子核をスペクトルテンソルネットワークとして同定する。 同じ特徴量周波数のゲートレベルの周波数構成をグループ化することにより、カーネルのよりコンパクトなスペクトルテンソルネットワーク表現を誘導するグループ化されたフーリエ形式が得られる。 さらに、カーネルターゲットアライメントは、フーリエとテンソルネットワークビューの間のブリッジとして機能することを示す。 アクセス可能なフーリエモードを解く格子上では、フーリエ係数テンソル間のフロベニウスコサイン類似性となる。 我々の数値実験により、層状量子核は小さな結合次元の正確な表現を認め、フーリエモード間の相関によって支配される圧縮性を明らかにする。 この圧縮性は、古典的な表現可能性の診断と、カーネル評価が古典的にトラクタブルであるかどうかを提供する。

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